Paydayı Rasyonel Yapma Hesaplayıcısı

Hesaplamaya Girin

Payda türü Simple: a / √b Conjugate: a / (c + √d)

Pay a

b (kök içi, basit)

c (rasyonel kısım, eşlenikli)

d (kök içi, eşlenikli)

Sonuç

İfadenin Ondalık Değeri

0,707107

payda rasyonel yapıldıktan sonra

Rasyonel hâle getirilmiş payda	2

Paydayı Rasyonel Yapmak Ne Demek?

Paydayı rasyonel yapmak, bir kesri paydasında hiçbir kök (karekök) kalmayacak şekilde yeniden yazma cebir tekniğidir. \(1/\sqrt{2}\) gibi bir değer matematiksel olarak tamamen geçerli olsa da, standart sadeleştirilmiş biçim \(\sqrt{2}/2\)'dir. Bu hesaplayıcı iki yaygın durumu ele alır: paydasında tek kök bulunan \(a/\sqrt{b}\) ifadesi ve iki terimli (eşlenikli) \(a/(c+\sqrt{d})\) ifadesi.

Paydayı rasyonelleştirme, değeri korurken kökü paydadan kaldırır.

Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?

Önce payda türünü seçin. Basit durum için pay değeri a'yı ve karekök içindeki değer b'yi girin. Eşlenikli durum içinse a, rasyonel kısım c ve kök içindeki değer d'yi girin. Araç hem rasyonel hâle getirilmiş paydayı hem de ifadenin tam ondalık değerini verir; böylece elinizle yaptığınız işlemi kolayca kontrol edebilirsiniz.

Formülün Açıklaması

Tek kök durumunda payı ve paydayı \(\sqrt{b}\) ile çarparız: \(\sqrt{b}\cdot\sqrt{b} = b\) olduğundan payda tam sayı olan \(b\)'ye dönüşür ve sonuç \(a\sqrt{b}/b\) olur.

$$\frac{a}{\sqrt{b}} = \frac{a\,\sqrt{b}}{b}$$

İki terimli paydada ise \(c-\sqrt{d}\) eşleniğiyle çarparız. İki kare farkı kuralı \((c+\sqrt{d})(c-\sqrt{d}) = c^2 - d\) sayesinde kök sadeleşir ve payda rasyonel sayı olan \(c^2 - d\)'ye dönüşür.

$$\frac{a}{c + \sqrt{d}} = \frac{a\left(c - \sqrt{d}\right)}{c^{2} - d}$$

Kökü yok etmek için eşleniğiyle çarp ve kareler farkını kullan.

Çözümlü Örnek

\(6/(1+\sqrt{3})\) ifadesini ele alalım. Eşlenik \(1-\sqrt{3}\)'tür ve yeni payda \(1^2 - 3 = -2\) olur. Buna göre ifade

$$\frac{6(1-\sqrt{3})}{-2} = -3(1-\sqrt{3}) = 3\sqrt{3} - 3 \approx 2{,}196$$

değerine eşittir. Hesaplayıcı bu ondalık sonucu otomatik olarak verir.

Sıkça Sorulan Sorular

Paydayı neden rasyonel yapmalıyız? Karşılaştırması, toplanması ve değerlendirilmesi daha kolay olan standart bir biçim ortaya çıkarır; geçmişte elde ondalık tahmin yapmayı da kolaylaştırırdı.

\(c^2 - d\) negatif çıkarsa ne olur? Sorun değil — payda yine rasyoneldir; yukarıdaki örnekte olduğu gibi yalnızca işaret değişir.

\(b\)'nin tam kare olması şart mı? Hayır. \(b\) tam kareyse zaten kaldırılacak bir kök yoktur, ancak yöntem her pozitif \(b\) değeri için çalışır.