Ortak Payda Nedir?
Ortak payda, iki ya da daha fazla kesrin paylaştığı ortak alt sayıdır. Kesirleri toplamak, çıkarmak veya karşılaştırmak için paydalarının aynı olması gerekir. En küçük ortak payda (EKOK) bu özelliği taşıyan en küçük sayıdır ve aslında paydaların en küçük ortak katına (EKOK) eşittir. EKOK'u kullanmak kesirlerinizi olabildiğince sade tutar.
Bu Aracı Nasıl Kullanırsınız?
Birleştirmek istediğiniz iki paydayı girin (örneğin 1/4'teki 4 ve 5/6'daki 6). Hesap aracı, en küçük ortak paydayı ve hesaplamada kullanılan en büyük ortak böleni birlikte gösterir. Her iki değerin de pozitif tam sayı olması gerekir.
Formülün Açıklaması
Araç, EKOK ile OBEB arasındaki ilişkiyi kullanır:
$$\text{EKOK} = \frac{d_1 \times d_2}{\gcd(d_1,\ d_2)}$$En büyük ortak bölen, \((a, b)\) ikilisini değerlerden biri sıfır olana kadar tekrar tekrar \((b, a \bmod b)\) ile değiştiren Öklid algoritmasıyla bulunur. Paydaların çarpımını OBEB'lerine bölmek, tekrar eden çarpanları ortadan kaldırır ve geriye en küçük ortak kat kalır.
Örnek Çözüm
Diyelim ki 1/4 ile 5/6'yı toplamak istiyorsunuz. Paydalar 4 ve 6. Bunların OBEB'i 2 olduğundan EKOK,
$$4 \times 6 \div 2 = 24 \div 2 = 12$$olur. Yeniden yazarsak: \(\frac{1}{4} = \frac{3}{12}\) ve \(\frac{5}{6} = \frac{10}{12}\); artık doğrudan toplanarak \(\frac{13}{12}\) elde edilir.
Sıkça Sorulan Sorular
EKOK her zaman paydaların çarpımına eşit midir? Hayır — yalnızca paydaların ortak böleni olmadığında (OBEB'leri 1 olduğunda) eşittir. 3 ile 5 için EKOK 15'tir, ancak 4 ile 6 için 24 değil 12'dir.
Her iki payda da aynıysa ne olur? Bu durumda EKOK o sayının kendisine eşittir, çünkü sayı zaten kendisine tam bölünür.
Bileşik kesirlerde de kullanabilir miyim? Evet. Ortak payda bulurken yalnızca payda önemlidir, dolayısıyla pay ne olursa olsun fark etmez.
