Karmaşıktan Kartezyen Forma Hesaplayıcısı Nedir?
Bir karmaşık sayı birbirine denk iki farklı şekilde yazılabilir. Kutupsal form, sayıyı bir genlik r (orijine olan uzaklığı) ve bir açı θ (yönü) ile tanımlar. Kartezyen form ise sayıyı a + bi biçiminde yazar; burada a reel kısım, b ise sanal kısımdır. Bu hesaplayıcı kutupsal koordinatları anında kartezyen forma dönüştürür.
Nasıl Kullanılır?
Genlik r ve açı θ değerlerini girin, ardından açının derece mi yoksa radyan cinsinden mi olduğunu seçin. Hesaplayıcı reel ve sanal kısımları verir ve eksiksiz a + bi ifadesini gösterir. Dereceler arka planda \(\theta \times \frac{\pi}{180}\) formülüyle radyana çevrilir.
Formülün Açıklaması
Dönüşüm, doğrudan karmaşık düzlemdeki trigonometriden gelir. r uzaklığında ve θ açısındaki bir noktanın yatay koordinatı \(a = r\cdot\cos(\theta)\), dikey koordinatı ise \(b = r\cdot\sin(\theta)\) olur. Böylece karmaşık sayı $$z = \text{r}\cos\!\left(\theta\right) + \text{r}\sin\!\left(\theta\right)i$$ şeklinde yazılır; bu aslında Euler bağıntısının (\(r\cdot e^{i\theta}\)) başka bir görünümüdür.
Çözümlü Örnek
Diyelim ki \(r = 5\) ve \(\theta = 53{,}13°\). Bu durumda $$a = 5 \times \cos(53{,}13°) \approx 5 \times 0{,}6 = 3{,}00$$ ve $$b = 5 \times \sin(53{,}13°) \approx 5 \times 0{,}8 = 4{,}00$$ olur. Kartezyen form yaklaşık olarak 3 + 4i'dir; yani klasik 3-4-5 üçgeni.
Sıkça Sorulan Sorular
Açı negatif olursa ne olur? Negatif açılar yalnızca saat yönünde dönüşü ifade eder. Kosinüs ve sinüs işaretleri kendiliğinden ele aldığından b değeri negatif çıkabilir (örneğin 3 − 4i).
Derece mi, radyan mı? İkisi de desteklenir. Kaynak verinize uyan birimi seçin; dönüştürüldükten sonra sonuç aynı olur.
Bunun kartezyenden kutupsala dönüşümden farkı nedir? Bu araç (r, θ) değerlerinden (a, b) değerlerine geçer. Ters dönüşümde ise \(r = \sqrt{a^2 + b^2}\) ve \(\theta = \operatorname{atan2}(b, a)\) kullanılır.
