복소수 극형식 → 직교형식 변환 계산기

계산 입력

크기 (r)

각도 (θ)

각도 단위 도 (°) 라디안

결과

직교형식 (a + bi)

3 + 4i

실수부 a, 허수부 b

실수부 (a)	3.000007
허수부 (b)	3.999995
크기 (r)	5
각도 (라디안)	0.927293

복소수 극형식 → 직교형식 변환 계산기란?

하나의 복소수는 서로 동등한 두 가지 방식으로 표현할 수 있습니다. 극형식은 크기 r(원점으로부터의 거리)과 각도 θ(방향)로 복소수를 나타냅니다. 반면 직교형식은 a + bi 형태로 표현하는데, 여기서 a는 실수부, b는 허수부입니다. 이 계산기는 극좌표를 직교형식으로 즉시 변환해 줍니다.

사용 방법

크기 r과 각도 θ를 입력한 뒤, 각도의 단위를 도(°) 또는 라디안 중에서 선택하세요. 계산기는 실수부와 허수부를 구해 완전한 a + bi 식으로 보여 줍니다. 도 단위로 입력한 각도는 내부에서 \(\theta \times \frac{\pi}{180}\) 공식을 통해 라디안으로 변환되어 계산됩니다.

변환 공식 살펴보기

이 변환은 복소평면 위의 삼각함수에서 곧바로 유도됩니다. 거리 r, 각도 θ에 위치한 점은 가로 좌표 \(a = r\cdot\cos(\theta)\), 세로 좌표 \(b = r\cdot\sin(\theta)\)를 갖습니다. 따라서 복소수는 다음과 같이 표현됩니다.

$$z = \text{r}\cos\!\left(\theta\right) + \text{r}\sin\!\left(\theta\right)i$$

이는 사실 오일러 공식(\(r\cdot e^{i\theta}\))을 다른 형태로 나타낸 것입니다.

극형식 (r, θ)은 \(a = r\cdot\cos\theta\), \(b = r\cdot\sin\theta\)를 사용해 직교형식 a + bi로 변환됩니다.

예제로 이해하기

r = 5, θ = 53.13°인 경우를 살펴봅시다.

$$a = 5 \times \cos(53.13°) \approx 5 \times 0.6 = 3.00$$$$b = 5 \times \sin(53.13°) \approx 5 \times 0.8 = 4.00$$

따라서 직교형식은 약 3 + 4i가 되며, 이는 그 유명한 3-4-5 직각삼각형에 해당합니다.

자주 묻는 질문

각도가 음수이면 어떻게 되나요? 음의 각도는 시계 방향으로 회전하는 것을 의미합니다. 코사인과 사인이 부호를 자동으로 처리하므로 허수부 b가 음수로 나올 수 있습니다(예: 3 − 4i).

도와 라디안 중 무엇을 써야 하나요? 둘 다 지원됩니다. 원본 데이터에 맞는 단위를 선택하면 됩니다. 변환 후의 결과값은 어느 쪽을 선택해도 동일합니다.

직교형식 → 극형식 변환과는 어떻게 다른가요? 이 도구는 (r, θ)에서 (a, b)로 변환합니다. 반대 방향 변환은 \(r = \sqrt{a^2 + b^2}\)와 \(\theta = \operatorname{atan2}(b, a)\) 공식을 사용합니다.