cos 2θ 계산기란?
이 도구는 도(°) 또는 라디안으로 입력한 임의의 각도 θ에 대해 cos(2θ), 즉 각도를 2배한 값의 코사인을 계산합니다. 코사인 2배각 공식을 기반으로 하며, 이 공식은 물리학·공학·신호 처리·미적분 식 정리 등에서 폭넓게 쓰이는 삼각함수의 핵심 항등식입니다.
사용 방법
각도 θ를 입력하고 단위(도 또는 라디안)를 선택하면, 계산기가 \(\cos(2\theta)\) 값과 함께 \(\cos\theta\), \(\sin\theta\) 값을 보여줍니다. 이를 통해 항등식이 성립하는지 직접 확인할 수 있습니다. 음수 각도나 360°(또는 2π)를 넘는 큰 각도도 모두 처리할 수 있습니다.
공식 풀이
2배각 항등식은 다음과 같습니다.
$$\cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta$$
세 가지 형태는 피타고라스 항등식 \(\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1\) 덕분에 대수적으로 모두 같은 값입니다. 계산기는 \(\cos(2\theta)\)를 직접 계산한 뒤 \(\cos\theta\)와 \(\sin\theta\)를 함께 표시하므로, \(\cos^2\theta - \sin^2\theta\)가 같은 값이 되는지 손쉽게 확인할 수 있습니다.
예제로 확인하기
θ = 30°인 경우: \(\cos 30° = 0.866025\), \(\sin 30° = 0.5\) 입니다. 따라서 \(\cos^2\theta - \sin^2\theta\) 는 다음과 같습니다.
$$\cos^2\theta - \sin^2\theta = 0.75 - 0.25 = 0.5$$
실제로 \(\cos(60°) = 0.5\) 이므로 항등식이 성립함을 알 수 있습니다.
자주 묻는 질문
라디안도 입력할 수 있나요? 네, 라디안 옵션을 선택한 뒤 θ를 라디안 단위로 입력하면 됩니다(예: \(\pi/6 \approx 0.5236\)).
cos θ와 sin θ는 왜 함께 보여주나요? \(\cos^2\theta - \sin^2\theta\) 식을 통해 결과를 직접 재확인할 수 있도록 돕기 위해서입니다.
45°에서 cos(2θ)는 얼마인가요? \(\cos^2 45° - \sin^2 45° = 0.5 - 0.5 = 0\) 이므로, \(\cos(90°) = 0\) 과 같습니다.
