Что такое калькулятор cos(2θ)?
Этот инструмент вычисляет cos(2θ) — косинус удвоенного угла — для любого значения θ, заданного в градусах или радианах. В его основе лежит формула косинуса двойного угла — одна из фундаментальных тригонометрических тождеств, которые широко применяются в физике, инженерных расчётах, обработке сигналов и при упрощении выражений в математическом анализе.
Как пользоваться
Введите угол θ, выберите единицы измерения — градусы или радианы — и калькулятор выдаст cos(2θ), а также cos θ и sin θ, чтобы вы могли самостоятельно проверить тождество. Отрицательные углы и значения больше 360° (или 2π) полностью поддерживаются.
Разбор формулы
Формула двойного угла записывается так:
$$\cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta$$
Все три формы алгебраически равносильны благодаря основному тригонометрическому тождеству \(\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1\). Калькулятор вычисляет \(\cos(2\theta)\) напрямую, а затем показывает \(\cos\theta\) и \(\sin\theta\), чтобы вы могли убедиться, что выражение \(\cos^2\theta - \sin^2\theta\) даёт тот же результат.
Пример расчёта
Возьмём θ = 30°: \(\cos 30° = 0{,}866025\), \(\sin 30° = 0{,}5\). Тогда $$\cos^2\theta - \sin^2\theta = 0{,}75 - 0{,}25 = 0{,}5.$$ И действительно, \(\cos(60°) = 0{,}5\) — тождество подтверждается.
Частые вопросы
Можно ли вводить радианы? Да — выберите вариант «Радианы» и введите θ в радианах (например, \(\pi/6 \approx 0{,}5236\)).
Зачем показываются cos θ и sin θ? Они позволяют перепроверить результат через выражение \(\cos^2\theta - \sin^2\theta\).
Чему равен cos(2θ) при 45°? Он равен \(\cos(90°) = 0\), поскольку \(\cos^2 45° - \sin^2 45° = 0{,}5 - 0{,}5 = 0\).
