Что такое калькулятор cosh?
Гиперболический косинус, обозначаемый cosh(x), — одна из основных гиперболических функций. Он напрямую выражается через экспоненту: \(\cosh(x) = \frac{e^{x} + e^{-x}}{2}\). Этот калькулятор вычисляет cosh(x) для любого введённого действительного числа и выдаёт результат с полной точностью. Гиперболические функции встречаются повсюду в физике, технике и математике — самый известный пример — форма провисающей цепи или каната, так называемая цепная линия (катенарий), которая описывается именно кривой cosh.
Как пользоваться
Введите любое действительное число в поле x — оно может быть положительным, отрицательным, целым или дробным. Нажмите «Вычислить», и инструмент выдаст значение cosh(x). Поскольку cosh — чётная функция, cosh(-x) равно cosh(x), поэтому знак введённого числа не влияет на результат. Минимально возможное значение cosh(x) равно 1 и достигается при \(x = 0\).
Разбор формулы
Экспонента \(e^{x}\) растёт при положительных x, а \(e^{-x}\) — при отрицательных. Усреднение этих двух слагаемых даёт гладкую U-образную (выпуклую) кривую, симметричную относительно оси y. Когда |x| становится большим, cosh(x) ведёт себя как \(\tfrac{1}{2}e^{|x|}\) и растёт очень быстро.
Пример расчёта
Для x = 1: \(e^{1} \approx 2{,}718281828\) и \(e^{-1} \approx 0{,}367879441\). Их сумма равна 3,086161270, а деление на 2 даёт
$$\cosh(1) = \frac{e^{1} + e^{-1}}{2} \approx \frac{3{,}086161270}{2} \approx 1{,}543080635$$Частые вопросы
Чему равно cosh(0)? \(\cosh(0) = \frac{1 + 1}{2} = 1\) — это минимальное значение функции.
Может ли cosh быть отрицательным? Нет. Поскольку \(e^{x}\) и \(e^{-x}\) всегда положительны, \(\cosh(x) \ge 1\) для любого действительного x.
Как cosh связан с sinh? Они удовлетворяют тождеству \(\cosh^{2}(x) - \sinh^{2}(x) = 1\) — гиперболическому аналогу теоремы Пифагора.
