Qu'est-ce que le calculateur de cosh ?
Le cosinus hyperbolique, noté cosh(x), est l'une des fonctions hyperboliques fondamentales. Il se définit directement à partir de la fonction exponentielle par \(\cosh(x) = \frac{e^{x} + e^{-x}}{2}\). Ce calculateur évalue \(\cosh(x)\) pour n'importe quel réel que vous saisissez et fournit un résultat d'une grande précision. Les fonctions hyperboliques sont omniprésentes en physique, en ingénierie et en mathématiques — l'exemple le plus célèbre étant la forme que prend une chaîne ou un câble suspendu, appelée chaînette (ou caténaire), qui suit précisément une courbe en cosh.
Comment l'utiliser
Saisissez n'importe quel nombre réel pour x : positif, négatif, entier ou décimal. Lancez le calcul et l'outil renvoie \(\cosh(x)\). Comme cosh est une fonction paire, \(\cosh(-x)\) est égal à \(\cosh(x)\) : le signe de votre valeur ne change donc pas le résultat. La valeur minimale possible de \(\cosh(x)\) est 1, atteinte en \(x = 0\).
La formule expliquée
L'exponentielle \(e^{x}\) croît pour les x positifs, tandis que \(e^{-x}\) croît pour les x négatifs. En faisant leur moyenne, on obtient une courbe lisse en forme de U (convexe), symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Lorsque \(|x|\) devient grand, \(\cosh(x)\) se comporte comme \(\frac{1}{2}e^{|x|}\) et croît très rapidement.
Exemple détaillé
Pour \(x = 1\) : \(e^{1} \approx 2{,}718281828\) et \(e^{-1} \approx 0{,}367879441\). Leur somme vaut \(3{,}086161270\) et, en divisant par 2, on obtient $$\cosh(1) = \frac{e^{1} + e^{-1}}{2} \approx 1{,}543080635.$$
FAQ
Que vaut cosh(0) ? \(\cosh(0) = \frac{1 + 1}{2} = 1\), soit la valeur minimale de la fonction.
Le cosh peut-il être négatif ? Non. Puisque \(e^{x}\) et \(e^{-x}\) sont toujours positifs, \(\cosh(x) \geq 1\) pour tout réel \(x\).
Quel est le lien entre cosh et sinh ? Ils vérifient l'identité \(\cosh^{2}(x) - \sinh^{2}(x) = 1\), l'analogue hyperbolique de l'identité de Pythagore.
