Máy tính Cosh là gì?
Cosin hyperbolic, ký hiệu cosh(x), là một trong những hàm hyperbolic cơ bản. Nó được định nghĩa trực tiếp qua hàm mũ theo công thức $$\cosh(\text{x}) = \frac{e^{\text{x}} + e^{-\text{x}}}{2}.$$ Công cụ này tính cosh(x) cho mọi số thực bạn nhập vào và trả về kết quả với độ chính xác cao. Các hàm hyperbolic xuất hiện rất nhiều trong vật lý, kỹ thuật và toán học — nổi tiếng nhất là hình dạng của một sợi dây xích hay sợi cáp treo võng xuống, gọi là đường dây xích (catenary), vốn có dạng đường cong cosh.
Cách sử dụng
Hãy nhập một số thực bất kỳ cho x — có thể là số dương, số âm, số nguyên hay số thập phân. Bấm tính toán và công cụ sẽ trả về giá trị cosh(x). Vì cosh là hàm chẵn nên \(\cosh(-x) = \cosh(x)\), do đó dấu của số bạn nhập không làm thay đổi kết quả. Giá trị nhỏ nhất có thể của cosh(x) là 1, đạt được tại \(x = 0\).
Giải thích công thức
Số mũ \(e^{x}\) tăng khi x dương, còn \(e^{-x}\) tăng khi x âm. Lấy trung bình cộng của chúng tạo ra một đường cong trơn, hình chữ U (lồi) và đối xứng qua trục tung. Khi \(|x|\) trở nên lớn, cosh(x) ứng xử gần như \(\tfrac{1}{2}e^{|x|}\) và tăng rất nhanh.
Ví dụ minh họa
Với \(x = 1\): \(e^{1} \approx 2.718281828\) và \(e^{-1} \approx 0.367879441\). Tổng của chúng là 3.086161270, chia cho 2 ta được $$\cosh(1) \approx 1.543080635.$$
Câu hỏi thường gặp
cosh(0) bằng bao nhiêu? \(\cosh(0) = \frac{1 + 1}{2} = 1\), chính là giá trị nhỏ nhất của hàm số.
cosh có bao giờ âm không? Không. Vì \(e^{x}\) và \(e^{-x}\) luôn dương nên \(\cosh(x) \geq 1\) với mọi số thực x.
cosh liên hệ với sinh như thế nào? Chúng thỏa mãn đẳng thức \(\cosh^2(x) - \sinh^2(x) = 1\), tương tự như đẳng thức Pythagore trong lượng giác hyperbolic.
