Định Lý Hàm Cosin Là Gì?
Định lý hàm cosin (hay còn gọi là quy tắc cosin) là sự mở rộng của định lý Pythagore cho mọi loại tam giác. Nó liên hệ độ dài ba cạnh với cosin của một trong các góc, nhờ vậy vẫn áp dụng được ngay cả khi tam giác không có góc vuông. Máy tính này sử dụng định lý trong trường hợp phổ biến "cạnh - góc - cạnh" (SAS): bạn nhập vào hai cạnh và góc nằm xen giữa chúng, công cụ sẽ trả về cạnh còn thiếu cùng với hai góc còn lại, chu vi và diện tích.
Cách Sử Dụng
Nhập cạnh a, cạnh b và góc xen giữa C tính bằng độ (góc nằm giữa hai cạnh a và b). Nhấn nút tính. Trước tiên công cụ sẽ tìm cạnh thứ ba c, sau đó dùng quy tắc cosin biến đổi để tính các góc A và B. Vì tổng ba góc trong tam giác luôn bằng 180°, bạn có thể kiểm tra nhanh kết quả xem có hợp lý không.
Giải Thích Công Thức
Để tìm cạnh đối diện với góc đã biết: $$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cos(C)$$ Hãy để ý rằng khi \(C = 90°\) thì \(\cos(C) = 0\) và biểu thức rút gọn về dạng quen thuộc \(c^{2} = a^{2} + b^{2}\). Để làm ngược lại — từ ba cạnh đã biết tìm ra một góc — ta biến đổi thành $$C = \cos^{-1}\!\left(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2ab}\right)$$ Diện tích tam giác được tính theo công thức \(\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin(C)\).
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử \(a = 5\), \(b = 7\) và \(C = 60°\). Khi đó $$c^{2} = 25 + 49 - 2\cdot5\cdot7\cos(60°) = 74 - 70\cdot0{,}5 = 39$$ suy ra \(c = \sqrt{39} \approx 6{,}245\). Góc \(A = \cos^{-1}\!\left(\frac{49 + 39 - 25}{2\cdot7\cdot6{,}245}\right) \approx 43{,}9°\), và góc \(B \approx 76{,}1°\). Tổng ba góc: \(43{,}9 + 76{,}1 + 60 = 180°\) ✓. Diện tích \(= \tfrac{1}{2}\cdot5\cdot7\cdot\sin(60°) \approx 15{,}16\).
Câu Hỏi Thường Gặp
Nếu tôi chỉ biết ba cạnh thì sao? Hãy dùng công thức thứ hai để tính trực tiếp bất kỳ góc nào từ độ dài các cạnh.
Công thức này có dùng được cho tam giác tù không? Có. Cosin của một góc lớn hơn 90° sẽ mang giá trị âm, và công thức tự động xử lý điều này.
Công cụ dùng đơn vị gì? Các cạnh không có đơn vị cố định (bạn có thể dùng bất kỳ đơn vị nào, miễn là thống nhất), còn các góc được nhập vào và trả về theo đơn vị độ.
