什么是余弦定理？
余弦定理（也叫余弦公式）可以看作勾股定理在任意三角形上的推广。它把三角形的三条边长与其中一个角的余弦值联系起来，因此即使三角形里没有直角也照样适用。本计算器针对最常见的"边-角-边（SAS）"情形：只要输入两条边以及夹在它们之间的那个角，就能求出剩下的一条边，以及另外两个内角、周长和面积。
使用方法
分别输入边 a、边 b，以及它们之间的夹角 C（以度为单位，即位于 a、b 两边之间的那个角）。点击计算，工具会先求出第三条边 c，再用变形后的余弦定理算出角 A 和角 B。由于三角形三个内角之和恒为 180°，你可以据此快速验证结果是否合理。
公式详解
求已知角所对的边：
$$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cos(C)$$值得注意的是，当 \(C = 90°\) 时，\(\cos(C) = 0\)，整个式子就退化成我们熟悉的勾股定理 \(c^{2} = a^{2} + b^{2}\)。如果反过来已知三条边、要求某个角，则把公式变形为
$$C = \cos^{-1}\!\left(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2ab}\right)$$三角形的面积按 \(\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin(C)\) 计算。
实例演算
设 \(a = 5\)，\(b = 7\)，\(C = 60°\)。那么
$$c^{2} = 25 + 49 - 2\cdot 5\cdot 7\cdot\cos(60°) = 74 - 70\cdot 0.5 = 39$$于是 \(c = \sqrt{39} \approx 6.245\)。角 \(A = \cos^{-1}\!\left(\frac{49 + 39 - 25}{2\cdot 7\cdot 6.245}\right) \approx 43.9°\)，角 \(B \approx 76.1°\)。三个角相加 \(43.9 + 76.1 + 60 = 180°\)，✓ 验证通过。面积 \(= \tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 7\cdot\sin(60°) \approx 15.16\)。
常见问题
如果我只知道三条边怎么办？直接用第二个公式，由三条边长就能求出任意一个内角。
对钝角三角形也适用吗？适用。大于 90° 的角余弦值为负，公式会自动处理这种情况。
使用什么单位？边长不限定单位（只要前后保持一致即可），角度则统一以度（°）输入和输出。
