什麼是餘弦定理？
餘弦定理（Law of Cosines，也稱 cosine rule）可視為畢氏定理在任意三角形上的推廣。它把三邊長與其中一個角的餘弦值連結起來，因此就算三角形沒有直角也照樣適用。本計算器處理的是常見的「SAS（兩邊一夾角）」情形：你只要輸入兩邊長以及兩邊之間的夾角，工具便會算出缺少的那一邊，並一併給出另外兩個角度、周長與面積。
使用方法
輸入邊 a、邊 b，以及夾角 C（以度為單位，也就是夾在 a、b 兩邊之間的那個角）。按下計算後，工具會先求出第三邊 c，再利用變形後的餘弦定理算出角 A 與角 B。由於三角形三內角和恆為 180°，你可以馬上用這一點來檢查結果是否正確。
公式解析
要求出已知角所對的那一邊：$$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cos\!\left(C\right)$$值得注意的是，當 \(C = 90°\) 時 \(\cos(C) = 0\)，式子就會退化成我們熟悉的 \(c^{2} = a^{2} + b^{2}\)。如果想反過來由三邊長求出某個角，可改寫成 $$C = \cos^{-1}\!\left(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2ab}\right)$$三角形面積則以 \(\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin(C)\) 計算。
實例演算
設 \(a = 5\)、\(b = 7\)、\(C = 60°\)。則 $$c^{2} = 25 + 49 - 2\cdot 5\cdot 7\cdot\cos(60°) = 74 - 70\cdot 0.5 = 39$$所以 \(c = \sqrt{39} \approx 6.245\)。角 \(A = \cos^{-1}\!\left(\frac{49 + 39 - 25}{2\cdot 7\cdot 6.245}\right) \approx 43.9°\)，角 \(B \approx 76.1°\)。三角和 \(43.9 + 76.1 + 60 = 180°\) ✓。面積 \(= \tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 7\cdot\sin(60°) \approx 15.16\)。
常見問題
如果我只知道三邊長怎麼辦？直接套用第二條公式，就能由三邊長求出任一個角。
鈍角三角形也適用嗎？適用。當角度大於 90° 時，其餘弦值為負數，公式會自動處理這種情況。
使用什麼單位？邊長不限單位（只要前後一致即可），角度則一律以度（degree）輸入與輸出。
