什么是 45-45-90 三角形？
45-45-90 三角形是一种特殊的直角三角形，三个内角分别为 45°、45° 和 90°。由于有两个角相等，它同时也是等腰直角三角形：紧邻直角的两条直角边长度完全相同。正因为形状固定，所有 45-45-90 三角形都是相似的，各边长始终满足比例 \(x : x : x\sqrt{2}\)。
如何使用这个计算器
先选择你已知的是直角边（两条相等边中的一条），还是斜边（最长边，正对直角），然后填入它的长度。计算器会立即算出未知的那条边、面积和周长——所有结果都使用你输入时的同一单位。
公式详解
若一条直角边长为 \(x\)，则斜边为 \(x\sqrt{2}\)（约等于 \(1.41421 \times x\)）。反过来，已知斜边时，直角边等于斜边除以 \(\sqrt{2}\)。任意三角形的面积都是 \(\frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高}\)；在这里两条直角边正好充当底和高，所以面积可简化为 $$\text{Area} = \frac{x^2}{2}$$周长就是三边之和：\(2x + x\sqrt{2}\)。
实例演算
假设一条直角边 \(= 5\)。斜边为 $$5 \times \sqrt{2} \approx 7.0711$$面积为 $$\frac{5^2}{2} = 12.5 \text{ 平方单位}$$周长为 $$2 \times 5 + 7.0711 = 17.0711 \text{ 个单位}$$
常见问题
为什么斜边是直角边的 \(\sqrt{2}\) 倍？根据勾股定理，\(\text{斜边}^2 = x^2 + x^2 = 2x^2\)，所以斜边 \(= x\sqrt{2}\)。
可以输入斜边代替直角边吗？可以——选择"斜边"，每条直角边会按 \(\text{数值} \div \sqrt{2}\) 计算出来。
它使用什么单位？本工具不限定具体单位；输出结果与你输入的单位一致（边长用长度单位，面积用相应单位的平方）。
