Qu'est-ce qu'un triangle 45-45-90 ?
Un triangle 45-45-90 est un triangle rectangle particulier dont les angles mesurent 45°, 45° et 90°. Comme deux de ses angles sont égaux, c'est aussi un triangle rectangle isocèle : les deux côtés de l'angle droit (les cathètes) ont exactement la même longueur. Cette forme figée fait que tous les triangles 45-45-90 sont semblables, et leurs côtés respectent toujours le rapport \(x : x : x\sqrt{2}\).
Comment utiliser ce calculateur
Indiquez d'abord si vous connaissez un côté de l'angle droit (l'une des deux cathètes égales) ou l'hypoténuse (le côté le plus long, opposé à l'angle droit), puis saisissez sa longueur. Le calculateur affiche aussitôt le côté manquant, l'aire et le périmètre — le tout dans l'unité que vous avez utilisée.
La formule expliquée
Si une cathète mesure \(x\), l'hypoténuse vaut \(x\sqrt{2}\) (soit environ \(1{,}41421 \times x\)). À l'inverse, une cathète s'obtient en divisant l'hypoténuse par \(\sqrt{2}\). L'aire d'un triangle quelconque est \(\frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{hauteur}\) ; ici, les deux cathètes jouent le rôle de base et de hauteur, si bien que l'aire se simplifie en :
$$\text{Aire} = \frac{x^2}{2}$$Le périmètre correspond à la somme des trois côtés : \(2x + x\sqrt{2}\).
Exemple concret
Supposons une cathète = 5. L'hypoténuse vaut :
$$5 \times \sqrt{2} \approx 7{,}0711$$L'aire est de :
$$\frac{5^2}{2} = 12{,}5 \text{ unités carrées}$$Le périmètre est de :
$$2 \times 5 + 7{,}0711 = 17{,}0711 \text{ unités}$$FAQ
Pourquoi l'hypoténuse vaut-elle \(\sqrt{2}\) fois une cathète ? D'après le théorème de Pythagore, \(\text{hyp}^2 = x^2 + x^2 = 2x^2\), donc \(\text{hyp} = x\sqrt{2}\).
Puis-je saisir l'hypoténuse au lieu d'une cathète ? Oui : sélectionnez « Hypoténuse » et chaque cathète est calculée comme valeur ÷ \(\sqrt{2}\).
Quelles unités sont utilisées ? L'outil est indépendant des unités ; les résultats reprennent l'unité de votre saisie (une longueur pour les côtés, cette unité au carré pour l'aire).
