ما هي حاسبة جيب التمام الزائدي (Cosh)؟
جيب التمام الزائدي، ويُكتب \(\cosh(x)\)، هو أحد الدوال الزائدية الأساسية. ويُعرَّف مباشرةً بدلالة الدالة الأسية على النحو $$\cosh(x) = \frac{e^{x} + e^{-x}}{2}$$ تحسب هذه الأداة قيمة \(\cosh(x)\) لأي عدد حقيقي تُدخله، وتُعيد النتيجة بدقة كاملة. تظهر الدوال الزائدية في كل مكان تقريباً ضمن الفيزياء والهندسة والرياضيات، وأشهر تطبيقاتها هو شكل السلسلة أو الكابل المعلَّق المعروف باسم منحنى السلسلة (الكاتيناري)، الذي يتبع منحنى \(\cosh\).
كيفية الاستخدام
أدخل أي عدد حقيقي في خانة x — سواء كان موجباً أو سالباً، صحيحاً أو عشرياً. اضغط على زر الحساب لتُعيد الأداة قيمة \(\cosh(x)\). وبما أن \(\cosh\) دالة زوجية، فإن \(\cosh(-x)\) تساوي \(\cosh(x)\)، أي أن إشارة المُدخل لا تُغيّر الناتج. أصغر قيمة ممكنة لـ \(\cosh(x)\) هي 1، وتتحقق عند \(x = 0\).
شرح الصيغة
تتزايد الدالة الأسية \(e^{x}\) عند القيم الموجبة لـ \(x\)، بينما تتزايد \(e^{-x}\) عند القيم السالبة. وأخذ متوسطهما يُنتج منحنى أملس على شكل حرف U (محدّب) متماثل حول المحور الصادي. وكلما كبرت القيمة المطلقة \(|x|\)، اقترب سلوك \(\cosh(x)\) من \(\tfrac{1}{2}e^{|x|}\)، أي ينمو بسرعة كبيرة جداً.
مثال محلول
عند \(x = 1\): تكون \(e^{1} \approx 2.718281828\) و \(e^{-1} \approx 0.367879441\). ومجموعهما \(3.086161270\)، وبقسمته على 2 نحصل على $$\cosh(1) \approx 1.543080635$$
الأسئلة الشائعة
ما قيمة \(\cosh(0)\)؟ \(\cosh(0) = \frac{1 + 1}{2} = 1\)، وهي أصغر قيمة للدالة.
هل يمكن أن تكون \(\cosh\) سالبة؟ لا. لأن كلاً من \(e^{x}\) و \(e^{-x}\) دائماً موجبة، فإن \(\cosh(x) \geq 1\) لكل عدد حقيقي \(x\).
ما علاقة \(\cosh\) بـ \(\sinh\)؟ تحققان المتطابقة \(\cosh^{2}(x) - \sinh^{2}(x) = 1\)، وهي النظير الزائدي لمتطابقة فيثاغورس.
