什麼是 Cosh 計算機？
雙曲餘弦寫作 \(\cosh(x)\)，是最基本的雙曲函數之一。它直接以指數函數定義為 $$\cosh(x) = \frac{e^{x} + e^{-x}}{2}$$ 這個計算機可針對你輸入的任意實數計算 \(\cosh(x)\)，並回傳完整精度的結果。雙曲函數廣泛出現在物理、工程與數學領域之中，其中最著名的例子，就是懸掛鏈條或電纜自然下垂所形成的曲線——也就是所謂的「懸鏈線（catenary）」，其形狀正是依循 \(\cosh\) 曲線。
使用方式
在 x 欄位輸入任意實數——可以是正數、負數、整數或小數。按下計算，工具便會回傳 \(\cosh(x)\)。由於 \(\cosh\) 是偶函數，\(\cosh(-x)\) 會等於 \(\cosh(x)\)，因此輸入值的正負號並不會影響答案。\(\cosh(x)\) 的最小值為 1，發生在 \(x = 0\) 時。
公式解析
當 \(x\) 為正數時，\(e^{x}\) 會隨之增大；當 \(x\) 為負數時，\(e^{-x}\) 會增大。將兩者取平均後，便得到一條平滑、呈 U 字形（凸函數）且對稱於 y 軸的曲線。當 \(|x|\) 越來越大時，\(\cosh(x)\) 的行為會趨近於 \(\tfrac{1}{2}e^{|x|}\)，因此增長速度非常快。
實例演算
當 \(x = 1\) 時：\(e^{1} \approx 2.718281828\)，\(e^{-1} \approx 0.367879441\)。兩者相加為 \(3.086161270\)，再除以 2，便得到 $$\cosh(1) \approx 1.543080635$$
常見問題
cosh(0) 等於多少？\(\cosh(0) = \frac{1 + 1}{2} = 1\)，這是此函數的最小值。
cosh 會出現負值嗎？不會。由於 \(e^{x}\) 與 \(e^{-x}\) 永遠為正，因此對於任何實數 \(x\)，\(\cosh(x) \geq 1\) 恆成立。
cosh 與 sinh 有什麼關係？兩者滿足恆等式 \(\cosh^{2}(x) - \sinh^{2}(x) = 1\)，這正是畢氏定理在雙曲函數中的對應版本。
