cosh計算機とは？
双曲線余弦はcosh(x)と表記され、双曲線関数の基本となる関数のひとつです。指数関数を使って\(\cosh(x) = \frac{e^{x} + e^{-x}}{2}\)と直接定義されます。この計算機では、入力した任意の実数xに対するcosh(x)を高精度で求められます。双曲線関数は物理学・工学・数学のあらゆる場面に登場しますが、最もよく知られているのは、両端で吊るしたチェーンやケーブルが描く「懸垂線（カテナリー）」の形状です。これはまさにcoshの曲線に従います。
使い方
xに任意の実数を入力してください。正の数でも負の数でも、整数でも小数でもかまいません。計算ボタンを押すと、cosh(x)が表示されます。coshは偶関数なので、cosh(-x)はcosh(x)と等しくなります。つまり入力の符号は答えを変えません。cosh(x)の最小値は1で、これはx=0のときに得られます。
数式の解説
指数関数\(e^{x}\)はxが正のとき大きくなり、\(e^{-x}\)はxが負のとき大きくなります。この2つを平均することで、なめらかでU字型（下に凸）の、y軸に関して対称な曲線が得られます。|x|が大きくなると、cosh(x)はおよそ\(\frac{1}{2}e^{|x|}\)のように振る舞い、非常に急速に増大します。
計算例
x=1の場合：\(e^{1} \approx 2.718281828\)、\(e^{-1} \approx 0.367879441\)です。これらの和は3.086161270となり、2で割ると\(\cosh(1) \approx 1.543080635\)が得られます。
$$\cosh(1) = \frac{e^{1} + e^{-1}}{2} = \frac{2.718281828 + 0.367879441}{2} = \frac{3.086161270}{2} \approx 1.543080635$$よくある質問
cosh(0)はいくつですか？ \(\cosh(0) = \frac{1 + 1}{2} = 1\)で、これは関数の最小値です。
coshが負の値になることはありますか？ ありません。\(e^{x}\)も\(e^{-x}\)も常に正の値なので、すべての実数xに対して\(\cosh(x) \geq 1\)が成り立ちます。
coshとsinhはどのような関係にありますか？ 両者は\(\cosh^{2}(x) - \sinh^{2}(x) = 1\)という恒等式を満たします。これは三角関数のピタゴラスの恒等式に対応する、双曲線関数版の関係式です。
