什么是 Cosh 计算器？
双曲余弦记作 cosh(x)，是最基本的双曲函数之一。它直接由指数函数定义：$$\cosh(x) = \frac{e^{x} + e^{-x}}{2}$$本计算器可对你输入的任意实数 x 求出 cosh(x)，并返回完整精度的结果。双曲函数广泛出现在物理、工程和数学之中——其中最著名的应用，便是悬挂的链条或缆绳所呈现的曲线，即"悬链线"（catenary），其形状正好符合 cosh 曲线。
使用方法
在 x 处输入任意实数——可以是正数、负数、整数或小数。点击"计算"，工具便会返回 cosh(x)。由于 cosh 是偶函数，\(\cosh(-x)\) 等于 \(\cosh(x)\)，因此输入的正负号不会影响结果。cosh(x) 的最小值为 1，在 \(x = 0\) 处取得。
公式详解
当 x 为正时，指数 \(e^{x}\) 增大；当 x 为负时，\(e^{-x}\) 增大。将二者取平均，便得到一条光滑、关于 y 轴对称的 U 形（凸）曲线。当 |x| 越来越大时，cosh(x) 的表现近似于 \(\frac{1}{2}e^{|x|}\)，增长非常迅速。
实例演算
以 x = 1 为例：\(e^{1} \approx 2.718281828\)，\(e^{-1} \approx 0.367879441\)。两者之和为 3.086161270，再除以 2，即得 $$\cosh(1) \approx 1.543080635$$
常见问题
cosh(0) 等于多少？ \(\cosh(0) = \frac{1 + 1}{2} = 1\)，这是该函数的最小值。
cosh 会取负值吗？ 不会。由于 \(e^{x}\) 和 \(e^{-x}\) 始终为正，对任意实数 x 都有 \(\cosh(x) \geq 1\)。
cosh 与 sinh 有什么关系？ 它们满足恒等式 \(\cosh^{2}(x) - \sinh^{2}(x) = 1\)，这是勾股恒等式在双曲函数中的对应形式。
