Máy Tính Tang Hyperbolic Làm Được Gì
Công cụ này nhận vào một số duy nhất là x và trả về ngay giá trị tang hyperbolic tanh(x). Để bạn có cái nhìn đầy đủ, máy tính còn tính luôn hai hàm hyperbolic liên quan là sinh(x) (sin hyperbolic) và cosh(x) (cos hyperbolic), cùng với các thành phần lũy thừa cơ bản ex và e−x. Nhờ đó, công cụ rất tiện để kiểm tra bài tập, đối chiếu kết quả trong giải tích và lượng giác, hoặc xử lý các bài toán vật lý và kỹ thuật liên quan đến dây xích treo (catenary), thuyết tương đối hẹp và hàm kích hoạt trong mạng nơ-ron.
Cách Sử Dụng
- Số (x): Nhập bất kỳ số thực nào — dương, âm, số thập phân hoặc số 0.
- Công cụ trả về tanh(x), sinh(x) và cosh(x), kèm theo ex và e−x để bạn thấy rõ cách tạo nên từng giá trị.
x được xem là một số thuần (không có đơn vị), không phải là góc tính bằng độ, nên bạn không cần đổi đơn vị.
Giải Thích Công Thức
Cả ba hàm đều được định nghĩa trực tiếp từ hàm mũ:
- sinh(x) = (ex − e−x) / 2
- cosh(x) = (ex + e−x) / 2
- tanh(x) = sinh(x) / cosh(x) = (ex − e−x) / (ex + e−x)
Máy tính tính các giá trị này đúng theo cách thư viện toán học trên máy tính của bạn thực hiện (Math.tanh, Math.sinh, Math.cosh). Kết quả của tanh luôn nằm hoàn toàn trong khoảng từ −1 đến 1, và tiến dần đến hai giới hạn này khi x lớn về một trong hai phía.
Ví Dụ Cụ Thể
Giả sử bạn nhập x = 1. Máy tính trước tiên tìm các giá trị lũy thừa:
- e1 ≈ 2,71828
- e−1 ≈ 0,36788
Sau đó:
- sinh(1) = (2,71828 − 0,36788) / 2 ≈ 1,17520
- cosh(1) = (2,71828 + 0,36788) / 2 ≈ 1,54308
- tanh(1) = 1,17520 / 1,54308 ≈ 0,76159
Câu Hỏi Thường Gặp
x có phải là một góc không? Không. Khác với các hàm lượng giác thông thường, các hàm hyperbolic nhận vào một số thực thuần, không phải độ hay radian.
Miền giá trị của tanh(x) là gì? Luôn nằm trong khoảng từ −1 đến 1. Giá trị bằng 0 khi x = 0 và dần phẳng về ±1 khi |x| lớn.
tanh, sinh và cosh liên hệ với nhau ra sao? tanh(x) = sinh(x) ÷ cosh(x). Ngoài ra, cosh²(x) − sinh²(x) = 1 — đây chính là hằng đẳng thức hyperbolic tương ứng với định lý Pythagore.
