쌍곡탄젠트 계산기로 할 수 있는 것
이 계산기는 숫자 하나, 즉 x를 입력하면 그 쌍곡탄젠트 값인 tanh(x)를 즉시 알려줍니다. 여기에 더해 관련 쌍곡함수인 sinh(x)(쌍곡사인)와 cosh(x)(쌍곡코사인), 그리고 이들을 구성하는 지수 항 ex와 e−x까지 함께 계산해 전체 흐름을 한눈에 보여줍니다. 덕분에 숙제 검산, 미적분·삼각함수 결과 확인은 물론, 현수선(카테너리), 특수상대성이론, 신경망 활성화 함수처럼 tanh가 등장하는 물리·공학 문제를 풀 때도 유용합니다.
사용 방법
- 숫자 (x): 양수, 음수, 소수, 0 등 어떤 실수든 입력할 수 있습니다.
- 입력하면 tanh(x), sinh(x), cosh(x)는 물론 ex와 e−x까지 보여줘, 각 값이 어떻게 만들어지는지 확인할 수 있습니다.
여기서 x는 각도(도)가 아니라 단위 없는 순수한 숫자로 다루기 때문에, 단위를 따로 바꿀 필요가 없습니다.
공식 자세히 보기
세 함수 모두 지수 함수로부터 곧바로 정의됩니다.
- sinh(x) = (ex − e−x) / 2
- cosh(x) = (ex + e−x) / 2
- tanh(x) = sinh(x) / cosh(x) = (ex − e−x) / (ex + e−x)
이 계산기는 컴퓨터의 수학 라이브러리(Math.tanh, Math.sinh, Math.cosh)와 동일한 방식으로 값을 계산합니다. tanh의 결과는 항상 −1과 1 사이에 엄밀히 들어가며, x가 어느 방향으로든 커질수록 그 한계값에 점점 가까워집니다.
계산 예시
예를 들어 x = 1을 입력했다고 해봅시다. 계산기는 먼저 지수 값을 구합니다.
- e1 ≈ 2.71828
- e−1 ≈ 0.36788
그다음 이렇게 계산합니다.
- sinh(1) = (2.71828 − 0.36788) / 2 ≈ 1.17520
- cosh(1) = (2.71828 + 0.36788) / 2 ≈ 1.54308
- tanh(1) = 1.17520 / 1.54308 ≈ 0.76159
자주 묻는 질문
x는 각도인가요? 아닙니다. 일반적인 삼각함수와 달리 쌍곡함수는 도(degree)나 라디안이 아닌 순수한 실수를 입력값으로 받습니다.
tanh(x)의 범위는 어떻게 되나요? 항상 −1과 1 사이입니다. x = 0일 때 0이 되고, |x|가 커질수록 ±1에 가까워지며 평평해집니다.
tanh, sinh, cosh는 어떤 관계인가요? tanh(x) = sinh(x) ÷ cosh(x)입니다. 또한 cosh²(x) − sinh²(x) = 1 이라는 쌍곡 항등식이 성립하는데, 이는 삼각함수의 피타고라스 항등식과 닮은 관계입니다.
