정다각형 넓이 계산기

결과

정다각형의 넓이

1.7205

변의 개수	5
한 변의 길이	1
둘레	5
아포템	0.6882
외접원 반지름	0.8507
내각	108°

이 계산기의 기능

정다각형 넓이 계산기는 모든 변의 길이와 모든 내각이 같은 평면 도형, 즉 정다각형의 넓이를 구해 줍니다. 정삼각형, 정사각형, 정오각형, 정육각형, 정팔각형 등이 여기에 해당하죠. 두 가지 값만 입력하면 넓이는 물론, 같은 도형을 설명하는 여러 관련 수치까지 곧바로 확인할 수 있습니다.

모든 변과 내각이 같게 표시된 정육각형, 한 변을 a로 표기 — 정다각형은 변과 각이 모두 같다. 여기서는 한 변이 a인 정육각형.

입력해야 하는 값

변의 개수 (n): 3 이상의 정수입니다. 예를 들어 삼각형은 3, 육각형은 6입니다.
한 변의 길이 (a): 한 변의 길이로, 원하는 단위(cm, m, 인치 등)를 사용하면 됩니다. 모든 변의 길이는 같다고 가정합니다.

이 두 값을 바탕으로 계산기는 넓이를 구하고, 추가로 둘레, 아포템(중심에서 한 변의 중점까지의 거리), 외접원 반지름(모든 꼭짓점을 지나는 원의 반지름), 그리고 내각까지 함께 알려 줍니다.

공식 설명

정다각형의 넓이는 다음과 같이 계산합니다.

A = (n × a²) ÷ (4 × tan(180° / n))

실제로 계산기는 직관적인 두 단계를 거칩니다. 먼저 a ÷ (2 × tan(π / n)) 공식으로 아포템을 구합니다. 그다음 (n × a × 아포템) ÷ 2로 넓이를 계산하는데, 이는 다각형을 똑같은 n개의 삼각형으로 나누는 것과 같은 원리입니다. 두 방식 모두 동일한 결과를 줍니다.

나머지 값들도 기본적인 기하학에서 나옵니다. 둘레 = n × a, 외접원 반지름 = a ÷ (2 × sin(π / n)), 내각 = (n − 2) × 180° ÷ n 입니다.