यह कैलकुलेटर क्या करता है
समबहुभुज क्षेत्रफल कैलकुलेटर किसी भी समबहुभुज का क्षेत्रफल निकालता है — यानी ऐसा सपाट आकार जिसकी सभी भुजाएं बराबर लंबाई की हों और सभी आंतरिक कोण भी बराबर हों। जैसे समबाहु त्रिभुज, वर्ग, सम पंचभुज, षट्भुज या अष्टभुज। आपको बस दो मान भरने होते हैं और टूल तुरंत क्षेत्रफल के साथ-साथ उसी आकार से जुड़े कई अन्य माप भी बता देता है।
आपको कौन-से मान भरने हैं
- भुजाओं की संख्या (n): 3 या उससे अधिक की कोई पूर्ण संख्या। जैसे त्रिभुज के लिए 3 और षट्भुज के लिए 6।
- भुजा की लंबाई (a): किसी एक भुजा की लंबाई, जिस इकाई में आप चाहें (सेमी, मीटर, इंच आदि)। यह मान लिया जाता है कि सभी भुजाएं बराबर हैं।
इन्हीं से कैलकुलेटर क्षेत्रफल निकालता है और बोनस के रूप में परिमाप, अपोथेम (केंद्र से किसी भुजा के मध्यबिंदु तक की दूरी), परिवृत्त त्रिज्या (वह वृत्त जो हर शीर्ष से होकर गुजरता है, उसकी त्रिज्या) और आंतरिक कोण भी बताता है।
सूत्र की व्याख्या
किसी समबहुभुज का क्षेत्रफल इस तरह निकाला जाता है:
A = (n × a²) ÷ (4 × tan(180° / n))
पर्दे के पीछे टूल यह काम दो आसान चरणों में करता है। पहले वह a ÷ (2 × tan(π / n)) से अपोथेम निकालता है। फिर क्षेत्रफल को (n × a × अपोथेम) ÷ 2 से निकालता है — यह वही बात है जैसे बहुभुज को n एक जैसे त्रिभुजों में बांट देना। दोनों तरीकों से एक ही परिणाम मिलता है।
बाकी परिणाम साधारण ज्यामिति से निकलते हैं: परिमाप = n × a, परिवृत्त त्रिज्या = a ÷ (2 × sin(π / n)), और आंतरिक कोण = (n − 2) × 180° ÷ n।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए आपके पास एक सम षट्भुज है जिसमें n = 6 और भुजा की लंबाई a = 5 है।
- tan(180° / 6) = tan(30°) ≈ 0.5774
- A = (6 × 5²) ÷ (4 × 0.5774) = 150 ÷ 2.3094 ≈ 64.95 वर्ग इकाई
- परिमाप = 6 × 5 = 30 इकाई
- अपोथेम ≈ 4.33 इकाई, परिवृत्त त्रिज्या = 5 इकाई
- आंतरिक कोण = (6 − 2) × 180 ÷ 6 = 120°
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या यह विषमबहुभुज (irregular polygon) के लिए काम करता है? नहीं। यह सूत्र मानकर चलता है कि हर भुजा और हर कोण बराबर है। विषम आकारों के लिए आपको आकृति को त्रिभुजों में बांटकर उनके क्षेत्रफल जोड़ने होंगे।
भुजाओं की न्यूनतम संख्या कितनी हो सकती है? तीन। सम त्रिभुज (समबाहु) सबसे सरल समबहुभुज है; 3 से कम मान कोई बंद आकार नहीं बनाते।
क्षेत्रफल किस इकाई में आता है? उसी इकाई के वर्ग में जो आपने भुजा के लिए इस्तेमाल की। अगर आपने भुजा मीटर में भरी है, तो क्षेत्रफल वर्ग मीटर में आएगा।
