यह कैलकुलेटर क्या करता है
कर्ण कैलकुलेटर समकोण त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा — यानी 90° कोण के सामने वाली भुजा — को दोनों छोटी भुजाओं (पादों) की मदद से निकालता है। आप बस भुजा A और भुजा B दर्ज करें, और यह टूल तुरंत कर्ण की लंबाई बता देता है। साथ ही, यह बाकी दोनों कोण (जो समकोण नहीं हैं) और त्रिभुज का क्षेत्रफल भी निकाल देता है, ताकि एक ही बार में आपको पूरे समकोण त्रिभुज की पूरी जानकारी मिल जाए।
सूत्र
यह गणना पाइथागोरस प्रमेय पर आधारित है:
c = √(a² + b²)
यहाँ a और b वे दो भुजाएँ हैं जो आप दर्ज करते हैं, और c कर्ण है। कैलकुलेटर इन्हें भी निकालता है:
- कोण A = atan2(a, b) डिग्री में — भुजा B से सटा हुआ कोण।
- कोण B = atan2(b, a) डिग्री में — भुजा A से सटा हुआ कोण।
- क्षेत्रफल = (a × b) ÷ 2।
चूँकि दोनों भुजाएँ समकोण पर मिलती हैं, इसलिए इन्हें गुणा करके आधा कर देने से सीधे त्रिभुज का क्षेत्रफल मिल जाता है, और निकाले गए दोनों कोणों का योग हमेशा 90° होता है।
इसका उपयोग कैसे करें
- भुजा A (एक पाद) की लंबाई दर्ज करें।
- भुजा B (दूसरा पाद) की लंबाई दर्ज करें।
- कर्ण, दोनों कोण और क्षेत्रफल पढ़ लें।
कोई भी एक ही इकाई इस्तेमाल करें — सेंटीमीटर, मीटर, इंच या फुट। परिणाम उसी इकाई में मिलेगा जिसमें आपने मान डाला था।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए भुजा A = 3 और भुजा B = 4।
- कर्ण: c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5।
- कोण A: atan2(3, 4) ≈ 36.87°।
- कोण B: atan2(4, 3) ≈ 53.13°।
- क्षेत्रफल: (3 × 4) ÷ 2 = 6।
यह प्रसिद्ध 3-4-5 समकोण त्रिभुज है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या यह मायने रखता है कि कौन-सी भुजा A है और कौन-सी B? नहीं। कर्ण और क्षेत्रफल दोनों ही स्थिति में एक जैसे रहते हैं; बस कोण A और कोण B के नाम आपस में बदल जाते हैं।
क्या मैं किसी छूटी हुई भुजा को निकाल सकता हूँ? यह टूल कर्ण निकालने के लिए दोनों पाद माँगता है। कर्ण से किसी छूटी हुई भुजा को निकालने के लिए सूत्र को इस तरह बदलें: a = √(c² − b²)।
कोण क्यों दिए जाते हैं? एक समकोण त्रिभुज अपने दोनों पादों से पूरी तरह परिभाषित हो जाता है, इसलिए कैलकुलेटर बिना किसी अतिरिक्त मेहनत के बाकी दोनों कोण और क्षेत्रफल भी निकाल देता है, और आपको अलग से त्रिकोणमिति के चरण करने की ज़रूरत नहीं पड़ती।
