दो भुजाओं से कर्ण निकालने वाला कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

भुजा a

भुजा b

परिणाम

कर्ण (c)

5

c = √(a² + b²)

त्रिभुज का क्षेत्रफल	6
परिमाप	12

यह कैलकुलेटर क्या करता है

जब आपको किसी समकोण त्रिभुज की दोनों छोटी भुजाओं (यानी भुजाओं a और b) की लंबाई पता हो, तो यह टूल उसकी सबसे लंबी भुजा — कर्ण — निकाल देता है। यह ज्यामिति के सबसे बुनियादी नियमों में से एक, पाइथागोरस प्रमेय, का इस्तेमाल करता है। इतना ही नहीं, यह त्रिभुज का क्षेत्रफल और परिमाप भी एक ही बार में बता देता है, ताकि आपको पूरी तस्वीर एक झटके में मिल जाए।

इसका इस्तेमाल कैसे करें

भुजा a और भुजा b की लंबाई किसी भी एक यूनिट में डालें (सेंटीमीटर, मीटर या इंच — बस दोनों एक ही यूनिट में होनी चाहिए)। कैलकुलेट बटन दबाते ही कर्ण c उसी यूनिट में दिख जाएगा। नतीजे की टेबल में क्षेत्रफल \(\tfrac{1}{2} \times a \times b\) और परिमाप \((a + b + c)\) भी जुड़ जाते हैं।

फॉर्मूला आसान भाषा में

किसी भी समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग, दोनों भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है:

$$c^{2} = a^{2} + b^{2}$$

इससे c निकालने पर मिलता है

$$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$

दोनों भुजाएँ 90° के कोण पर मिलती हैं, और कर्ण उसी समकोण के सामने रहता है — हमेशा दोनों भुजाओं से लंबा।

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कर्ण c समकोण के सामने वाली भुजा है, जिसे दोनों भुजाओं a और b से ज्ञात किया जाता है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए \(a = 3\) और \(b = 4\) है। तो

$$a^{2} + b^{2} = 9 + 16 = 25$$

और

$$c = \sqrt{25} = 5$$

क्षेत्रफल हुआ \(\tfrac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\), और परिमाप हुआ \(3 + 4 + 5 = 12\)। यह वही मशहूर 3-4-5 वाला समकोण त्रिभुज है।

कर्ण पर बने वर्ग का क्षेत्रफल दोनों भुजाओं पर बने वर्गों के योग के बराबर होता है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या यह हर तरह के त्रिभुज पर काम करता है? नहीं — पाइथागोरस प्रमेय सिर्फ समकोण त्रिभुजों (जिनमें एक कोण 90° का हो) पर ही लागू होता है। बाकी त्रिभुजों के लिए कोसाइन नियम (law of cosines) का इस्तेमाल करें।

कौन-सी यूनिट इस्तेमाल करूँ? कोई भी यूनिट चलेगी, बस दोनों भुजाएँ एक ही यूनिट में हों; जवाब भी उसी यूनिट में आएगा।

क्या भुजाओं में दशमलव डाल सकते हैं? हाँ, आप कोई भी धनात्मक संख्या डाल सकते हैं, जिसमें 1.5 या 7.25 जैसे दशमलव भी शामिल हैं।