À quoi sert ce calculateur
Cet outil détermine l'hypoténuse — le plus long côté — d'un triangle rectangle lorsque vous connaissez la longueur de ses deux côtés les plus courts, appelés les cathètes (ou côtés de l'angle droit). Il s'appuie sur le théorème de Pythagore, l'une des relations les plus fondamentales de la géométrie, et fournit également l'aire et le périmètre du triangle pour vous donner une vision complète en une seule opération.
Comment l'utiliser
Saisissez la longueur de la cathète a et celle de la cathète b dans l'unité de votre choix (centimètres, mètres, pouces — l'essentiel est d'utiliser la même pour les deux). Lancez le calcul et l'hypoténuse c s'affiche dans la même unité. Le tableau des résultats indique aussi l'aire (\(\tfrac{1}{2} \times a \times b\)) et le périmètre (\(a + b + c\)).
La formule expliquée
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux cathètes : \(c^{2} = a^{2} + b^{2}\). En isolant c, on obtient $$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$ Les deux cathètes se rejoignent au niveau de l'angle de 90°, et l'hypoténuse se trouve face à cet angle droit ; elle est toujours plus longue que chacune des cathètes.
Exemple concret
Supposons \(a = 3\) et \(b = 4\). Alors \(a^{2} + b^{2} = 9 + 16 = 25\), donc \(c = \sqrt{25} = 5\). L'aire vaut \(\tfrac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\), et le périmètre est égal à \(3 + 4 + 5 = 12\). C'est le célèbre triangle rectangle 3-4-5.
Questions fréquentes
Fonctionne-t-il avec n'importe quel triangle ? Non — le théorème de Pythagore ne s'applique qu'aux triangles rectangles (comportant un angle de 90°). Pour les autres triangles, utilisez le théorème d'Al-Kashi (loi des cosinus).
Quelles unités dois-je utiliser ? N'importe quelle unité convient, à condition que les deux cathètes soient exprimées dans la même ; le résultat sera dans cette même unité.
Les cathètes peuvent-elles être des nombres décimaux ? Oui, vous pouvez saisir n'importe quel nombre positif, y compris des décimaux comme 1,5 ou 7,25.
