À quoi sert ce calculateur
Cet outil résout un triangle rectangle lorsque vous connaissez sa base a (le côté adjacent à l'angle) et son hypoténuse c (le côté le plus long, opposé à l'angle droit). Il renvoie l'angle d'inclinaison thêta, à la fois en degrés décimaux et en degrés-minutes-secondes (D M S), ainsi que la hauteur b (le côté opposé à thêta). Pratique pour déterminer l'angle d'un escalier ou d'un treillis en bricolage, l'angle d'élingage et de levage d'une grue, le tracé d'armatures de ferraillage ou encore les vérifications de garde au sol en inclinaison.
Mode d'emploi
Saisissez la base a et l'hypoténuse c en utilisant la même unité de longueur (n'importe quelle unité convient, puisque l'angle est sans unité et que b ressort dans cette même unité). La base doit être strictement positive, et l'hypoténuse doit être au moins aussi grande que la base. Cliquez sur Calculer pour lire l'angle et la hauteur.
La formule expliquée
Dans un triangle rectangle, le cosinus de l'angle est égal au côté adjacent divisé par l'hypoténuse : \(\cos(\theta) = a / c\), donc \(\theta = \arccos(a / c)\). Multipliez par \(180/\pi\) pour convertir les radians en degrés. La hauteur découle directement du théorème de Pythagore, \(a^{2} + b^{2} = c^{2}\), ce qui donne $$b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$$ Pour exprimer l'angle en D M S, on prend d'abord les degrés entiers ; la partie fractionnaire multipliée par 60 donne les minutes d'arc, et le reste multiplié par 60 donne les secondes d'arc (affichées avec deux décimales).
Exemple concret
Avec \(a = 1\) et \(c = 2\) : \(\cos(\theta) = 1/2 = 0{,}5\), donc \(\theta = \arccos(0{,}5) = 60\) degrés exactement, soit 60° 0′ 0,00″. La hauteur vaut $$b = \sqrt{2^{2} - 1^{2}} = \sqrt{3} \approx 1{,}7320508$$ Pour un triangle 3-4-5 avec \(a = 3\) et \(c = 5\) : \(\cos(\theta) = 0{,}6\), \(\theta \approx 53{,}130102°\), soit 53° 7′ 48,37″, et \(b = \sqrt{25 - 9} = 4\).
FAQ
Pourquoi l'hypoténuse doit-elle être au moins égale à la base ? L'hypoténuse est toujours le côté le plus long. Si a dépasse c, le rapport \(a/c\) est supérieur à 1 et l'arccosinus n'est pas défini : les valeurs saisies ne forment alors pas un triangle rectangle valide.
Que se passe-t-il aux cas limites ? Si a est égal à c, l'angle vaut 0 degré et la hauteur 0 (triangle plat, dégénéré). Si a vaut 0, l'angle est de 90 degrés et la hauteur est égale à l'hypoténuse.
Quel côté correspond à la hauteur ? La hauteur b est le côté opposé à l'angle thêta, perpendiculaire à la base a.
