यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल किसी समकोण त्रिभुज को तब हल करता है जब आपको उसका आधार a (कोण के पास वाली भुजा) और कर्ण c (सबसे लंबी भुजा, समकोण के सामने) मालूम हो। यह झुकाव कोण \(\theta\) को दशमलव डिग्री और डिग्री-मिनट-सेकंड (D M S), दोनों रूपों में बताता है, साथ ही ऊँचाई b (\(\theta\) के सामने वाली भुजा) भी निकालता है। यह घर की सीढ़ियों और जाली के कोण, क्रेन की स्लिंग और लिफ्टिंग कोण, सरिये (rebar) के लेआउट, और झुकाव की क्लीयरेंस जाँचने जैसे कामों में बेहद उपयोगी है।
इसका उपयोग कैसे करें
आधार a और कर्ण c को एक ही लंबाई इकाई में दर्ज करें (कोई भी इकाई चलेगी, क्योंकि कोण इकाई-रहित होता है, और b उसी इकाई में वापस मिलती है)। आधार शून्य से बड़ा होना चाहिए, और कर्ण कम-से-कम आधार जितना बड़ा होना चाहिए। "गणना करें" दबाएँ और कोण व ऊँचाई पढ़ लें।
सूत्र की व्याख्या
समकोण त्रिभुज में किसी कोण का कोसाइन उसकी आसन्न भुजा बँटा कर्ण के बराबर होता है: \(\cos(\theta) = a / c\), इसलिए $$\theta = \arccos\!\left(\frac{\text{Base }a}{\text{Hypotenuse }c}\right)$$ रेडियन को डिग्री में बदलने के लिए इसे \(180/\pi\) से गुणा करें। ऊँचाई सीधे पाइथागोरस प्रमेय से आती है, \(a^{2} + b^{2} = c^{2}\), जिससे $$h = \sqrt{\text{Hypotenuse }c^{2} - \text{Base }a^{2}}$$ कोण को D M S में दिखाने के लिए पहले पूरी डिग्री ली जाती है, बचे दशमलव भाग को 60 से गुणा करने पर आर्क-मिनट मिलते हैं, और शेष को फिर 60 से गुणा करने पर आर्क-सेकंड (दो दशमलव तक दिखाए गए) मिलते हैं।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए \(a = 1\) और \(c = 2\): \(\cos(\theta) = 1/2 = 0.5\), इसलिए \(\theta = \arccos(0.5) = \) ठीक 60 डिग्री, जिसे 60° 0' 0.00" लिखा जाता है। ऊँचाई \(b = \sqrt{2^{2} - 1^{2}} = \sqrt{3} \approx 1.7320508\) होगी। 3-4-5 त्रिभुज के लिए \(a = 3\) और \(c = 5\): \(\cos(\theta) = 0.6\), \(\theta \approx 53.130102°\), यानी 53° 7' 48.37", और \(b = \sqrt{25 - 9} = 4\)।
सामान्य प्रश्न (FAQ)
कर्ण कम-से-कम आधार जितना क्यों होना चाहिए? कर्ण हमेशा सबसे लंबी भुजा होती है। यदि a, c से बड़ा हो, तो अनुपात \(a/c\) एक से अधिक हो जाता है और arccos परिभाषित नहीं रहता, इसलिए ऐसे मान कोई वैध समकोण त्रिभुज नहीं बनाते।
सीमा (limits) पर क्या होता है? यदि a, c के बराबर हो तो कोण 0 डिग्री और ऊँचाई 0 हो जाती है (एक सपाट, अपभ्रष्ट त्रिभुज)। यदि a शून्य हो तो कोण 90 डिग्री और ऊँचाई कर्ण के बराबर होती है।
कौन-सी भुजा ऊँचाई है? ऊँचाई b वह भुजा है जो कोण \(\theta\) के सामने और आधार a पर लंबवत होती है।
