कोण और ऊँचाई से समकोण त्रिभुज का आधार और कर्ण निकालने वाला कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

ऊँचाई b

Angle θ (degrees) दशमलव डिग्री (जैसे 30) या एपॉस्ट्रॉफी के साथ डिग्री-मिनट-सेकंड (जैसे 45'12'6)।

परिणाम

आधार a

1.73205081

adjacent side (a = b / tan θ)

कर्ण c	2
Angle θ (decimal degrees)	30

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल किसी समकोण त्रिभुज को तब हल करता है जब आपको एक न्यून कोण और ऊँचाई (उस कोण के सामने वाली भुजा) पता हो। कोण theta कर्ण c और आधार a के बीच बनता है। ऊँचाई b, theta के ठीक सामने खड़ी (लंबवत) रहती है, और आधार a उसके बगल में क्षैतिज रूप से फैला होता है। इन्हीं दो जानकारियों से कैलकुलेटर बगल वाला आधार a और कर्ण c निकाल देता है।

सूत्र

समकोण त्रिभुज के तीन बुनियादी अनुपात होते हैं: \(\cos\theta = a / c\), \(\sin\theta = b / c\), और \(\tan\theta = b / a\)। इनमें से जिन दो सूत्रों में ज्ञात ऊँचाई b आती है, उन्हें फिर से व्यवस्थित करने पर सीधे उत्तर मिल जाता है:

$$ a = \frac{\text{Height }b}{\tan\theta} \qquad c = \frac{\text{Height }b}{\sin\theta} $$

चूँकि यह कैलकुलेटर डिग्री मोड में काम करता है, इसलिए त्रिकोणमितीय फलन लगाने से पहले कोण को रेडियन में बदला जाता है \((\theta_{rad} = \theta \times \pi / 180)\)।

समकोण त्रिभुज जिसमें कोण θ, सम्मुख ऊँचाई b, आसन्न आधार a और कर्ण c दर्शाए गए हैं।

इसका उपयोग कैसे करें

ऊँचाई b को एक सामान्य संख्या के रूप में दर्ज करें (कोई भी एक-समान लंबाई इकाई)। कोण theta को डिग्री में लिखें। आप 30 जैसी दशमलव संख्या डाल सकते हैं, या एपॉस्ट्रॉफी से अलग करके डिग्री-मिनट-सेकंड का रूप इस्तेमाल कर सकते हैं, जैसे 45'12'6 जिसका अर्थ है 45 डिग्री, 12 मिनट और 6 सेकंड। आधार और कर्ण उसी इकाई में वापस मिलेंगे जिसमें आपने ऊँचाई दर्ज की थी।

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हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए \(b = 1\) और \(\theta = 30\) डिग्री है: \(\tan 30 = 0.5773502692\), इसलिए

$$ a = \frac{1}{0.5773502692} = 1.7320508 $$

(जो 3 का वर्गमूल है)। \(\sin 30 = 0.5\), इसलिए

$$ c = \frac{1}{0.5} = 2 $$

यानी इस त्रिभुज का आधार 1.7320508 और कर्ण 2 है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

कोण 0 और 90 डिग्री के बीच ही क्यों होना चाहिए? केवल न्यून कोण ही समकोण त्रिभुज के लिए मान्य आंतरिक कोण बनाते हैं। \(\theta = 0\) पर tan और sin दोनों शून्य हो जाते हैं, इसलिए आधार और कर्ण अपरिभाषित रहते हैं (शून्य से भाग)। \(\theta = 90\) पर आधार शून्य हो जाता है और कर्ण ऊँचाई के बराबर हो जाता है।

क्या मैं कोण को रेडियन में डाल सकता हूँ? नहीं, यह संस्करण डिग्री में कोण की अपेक्षा करता है, जो डिग्री में त्रिकोणमितीय फलन वाली मूल श्रेणी से मेल खाता है।

कौन-सी इकाइयाँ इस्तेमाल होती हैं? ऊँचाई एक इकाई-रहित संख्या है। आधार और कर्ण उसी इकाई में मिलते हैं जो आपने ऊँचाई के लिए इस्तेमाल की थी।