这个计算器能做什么
当你已知一个锐角和对应的高(即与该角相对的那条边)时,本工具可以求解整个直角三角形。角 \(\theta\) 位于斜边 \(c\) 与底边 \(a\) 之间;高 \(b\) 竖直地与 \(\theta\) 相对,底边 \(a\) 则水平地与之相邻。只要给出这两个已知量,计算器就能算出相邻的底边 \(a\) 和斜边 \(c\)。
计算公式
直角三角形有三个基本三角比:\(\cos\theta = a / c\)、\(\sin\theta = b / c\)、\(\tan\theta = b / a\)。把含有已知高 \(b\) 的两个公式做一下变形,就能直接得到答案:
$$a = \frac{\text{Height }b}{\tan\theta} \qquad c = \frac{\text{Height }b}{\sin\theta}$$由于本计算器采用角度制,会先把角度换算成弧度(\(\theta_{\text{rad}} = \theta \times \pi / 180\)),再代入三角函数运算。
使用方法
把高 \(b\) 当作一个普通数值输入即可(长度单位自定,只要前后一致)。角 \(\theta\) 以度为单位输入。你可以填写小数,例如 30;也可以用撇号分隔的"度-分-秒"格式,例如 45'12'6,表示 45 度 12 分 6 秒。算出的底边和斜边会沿用与高相同的单位。
实例演算
设 \(b = 1\)、\(\theta = 30\) 度:\(\tan 30 = 0.5773502692\),于是 $$a = \frac{1}{0.5773502692} = 1.7320508$$(也就是根号 3)。\(\sin 30 = 0.5\),于是 $$c = \frac{1}{0.5} = 2$$因此这个三角形的底边为 1.7320508,斜边为 2。
常见问题
为什么角度必须在 0 到 90 度之间?只有锐角才能作为直角三角形的有效内角。当 \(\theta = 0\) 时,\(\tan\) 和 \(\sin\) 都为零,底边和斜边会因除以零而无定义;当 \(\theta = 90\) 时,底边收缩为零,斜边则等于高。
可以用弧度输入角度吗?不行。本版本采用度数输入,与"角度制三角函数"这一来源分类保持一致。
使用什么单位?高是一个不带单位的数值。底边和斜边会按你给高所用的单位返回结果。