ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تحلّ هذه الأداة المثلث القائم عندما تعرف إحدى زواياه الحادة والارتفاع (أي الضلع المقابل لتلك الزاوية). الزاوية ثيتا تقع بين الوتر c والقاعدة a. أما الارتفاع b فيقف عموديًا في مواجهة ثيتا، والقاعدة a تمتد أفقيًا مجاورةً لها. انطلاقًا من هاتين المعلومتين، تُرجع الحاسبة القاعدة المجاورة a والوتر c.
القوانين المستخدمة
النسب المثلثية الأساسية الثلاث في المثلث القائم هي: \(\cos\theta = a / c\)، و\(\sin\theta = b / c\)، و\(\tan\theta = b / a\). وبإعادة ترتيب النسبتين اللتين تحتويان على الارتفاع المعلوم \(b\) نحصل على النتائج مباشرة:
$$a = \frac{\text{Height }b}{\tan\theta} \qquad c = \frac{\text{Height }b}{\sin\theta}$$ولأن هذه الحاسبة تعمل في وضع الدرجات، تُحوَّل الزاوية أولًا إلى راديان (\(\theta_{\text{راديان}} = \theta \times \pi \div 180\)) قبل تطبيق الدوال المثلثية.
طريقة الاستخدام
أدخل الارتفاع b كقيمة عددية مجردة (بأي وحدة طول طالما بقيت ثابتة). ثم أدخل الزاوية ثيتا بالدرجات. يمكنك كتابة قيمة عشرية مثل 30، أو استخدام صيغة الدرجات والدقائق والثواني مفصولة بفواصل علوية، مثل 45'12'6 وتعني 45 درجة و12 دقيقة و6 ثوانٍ. وتُعاد القاعدة والوتر بالوحدة نفسها التي استخدمتها للارتفاع.
مثال محلول
لنفترض أن \(b = 1\) وأن ثيتا = 30 درجة: \(\tan(30) = 0.5773502692\)، إذن
$$a = 1 \div 0.5773502692 = 1.7320508$$(وهي الجذر التربيعي للعدد 3). أما \(\sin(30) = 0.5\)، فيكون
$$c = 1 \div 0.5 = 2$$وبذلك يكون للمثلث قاعدة طولها 1.7320508 ووتر طوله 2.
الأسئلة الشائعة
لماذا يجب أن تكون الزاوية بين 0 و90 درجة؟ لأن الزوايا الحادة وحدها هي التي تعطي زاوية داخلية صالحة في المثلث القائم. فعند ثيتا = 0 تكون قيمتا الظل والجيب صفرًا، ومن ثَمَّ تصبح القاعدة والوتر غير معرّفتين (قسمة على صفر). وعند ثيتا = 90 تنكمش القاعدة إلى الصفر ويصبح الوتر مساويًا للارتفاع.
هل يمكنني إدخال الزاوية بالراديان؟ لا، فهذه النسخة تتوقع القيمة بالدرجات، تماشيًا مع فئة الدوال المثلثية بالدرجات التي تنتمي إليها.
ما الوحدات المستخدمة؟ الارتفاع قيمة مجردة بلا وحدة محددة. أما القاعدة والوتر فيُعادان بالوحدة نفسها التي استخدمتها للارتفاع.
