ماذا تفعل هذه الحاسبة
في أي مثلث قائم الزاوية، يكون أطول الأضلاع هو الوتر (c)، وهو الضلع الذي يقابل الزاوية القائمة (90°). أما الضلعان الآخران فيُسمّيان ساقَي المثلث. وإذا كنت تعرف طول الوتر وإحدى الزاويتين الحادتين، فإن مبادئ علم المثلثات تتيح لك إيجاد طولَي الضلعين بدقة تامة. تحسب هذه الأداة في خطوة واحدة الضلع المقابل لزاويتك (a) والضلع المجاور لها (b).
طريقة الاستخدام
أدخل طول الوتر (c) بأي وحدة قياس متّسقة، ثم أدخل الزاوية الحادة \(\theta\) بالدرجات (بين 0° و90°). تُعيد الحاسبة طول الضلع المقابل وطول الضلع المجاور بالوحدة نفسها التي استخدمتها للوتر. تُقاس الزاوية \(\theta\) عند الرأس الذي يلتقي عنده الضلع المجاور بالوتر.
شرح المعادلة
وفقًا لتعريفي الجيب وجيب التمام في المثلث القائم، فإن \(\sin\theta = \text{الضلع المقابل} \div \text{الوتر}\)، و\(\cos\theta = \text{الضلع المجاور} \div \text{الوتر}\). وبإعادة ترتيب هذين التعريفين نحصل على المعادلتين اللتين تعتمد عليهما هذه الحاسبة:
$$\begin{gathered} a = \text{Hypotenuse (c)} \cdot \sin\!\left(\text{Angle }\theta\right) \\[1em] b = \text{Hypotenuse (c)} \cdot \cos\!\left(\text{Angle }\theta\right) \end{gathered}$$\(a = c \cdot \sin\theta\) (الضلع المقابل للزاوية)
\(b = c \cdot \cos\theta\) (الضلع المجاور للزاوية)
يجري داخليًا تحويل الزاوية من الدرجات إلى الراديان، لأن الدوال المثلثية تعمل بوحدة الراديان.
مثال محلول
لنفترض أن طول الوتر يساوي 10 وأن الزاوية تساوي 30°. عندئذٍ يكون \(a = 10 \cdot \sin 30° = 10 \cdot 0.5 = 5\)، و\(b = 10 \cdot \cos 30° = 10 \cdot 0.8660 = 8.6603\). فيكون طول الضلعين 5 و8.66 تقريبًا، وهما مع الوتر يحققان العلاقة \(5^2 + 8.66^2 \approx 100 = 10^2\).
الأسئلة الشائعة
أي ضلع هو «المقابل»؟ الضلع المقابل هو الضلع الذي لا يلامس الزاوية \(\theta\)، بل يواجهها من الجهة الأخرى للمثلث. أما الضلع المجاور فيشترك مع الزاوية \(\theta\) في الرأس نفسه.
ما وحدات القياس المستخدمة؟ تصلح أي وحدة قياس؛ إذ يَخرج طولا الضلعين بالوحدة نفسها التي أدخلت بها الوتر.
هل يمكن أن تكون الزاوية 0° أو 90°؟ عند 0° يساوي الضلع المقابل صفرًا، وعند 90° يساوي الضلع المجاور صفرًا. وهاتان حالتان متلاشيتان (شاذتان)، لكن المعادلتين تظلّان صحيحتين.
