ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تتيح لك هذه الأداة إيجاد ضلعي المثلث القائم (القائمتين) عندما تعرف طول الوتر وزاوية الميل. تخيّل مثلثًا قائمًا يصنع فيه أطول ضلع (الوتر ج) زاوية ثيتا مع القاعدة الأفقية. تقع القاعدة أ مجاورةً للزاوية ثيتا، بينما يكون الارتفاع ب مقابلًا لها، وتقع الزاوية القائمة بين أ و ب. وانطلاقًا من قيمتي ج و ثيتا، تُرجع لك الحاسبة طول كلٍّ من الضلعين بنفس وحدة القياس التي استخدمتها للوتر.
طريقة الاستخدام
أدخِل طول الوتر ج كرقم مجرّد (بأي وحدة طول تشاء). ثم أدخِل الزاوية بالدرجات العشرية، مثل 30. وإذا كانت زاويتك معطاة بصيغة الدرجات والدقائق والثواني، فاملأ أيضًا الحقلين الاختياريين الخاصين بالدقائق والثواني؛ إذ تحوّلها الحاسبة وفق العلاقة: \(\text{الدرجة العشرية} = \text{الدرجات} + \frac{\text{الدقائق}}{60} + \frac{\text{الثواني}}{3600}\). وللحصول على مثلث قائم اعتيادي، أبقِ قيمة ثيتا محصورة بين 0 و90 درجة.
شرح المعادلة
النسبتان المثلثيتان الأساسيتان هما: \(\cos\theta = a / c\)، و \(\sin\theta = b / c\). وبإعادة ترتيب الحدود نحصل على الناتجين مباشرةً:
$$ b = c \cos\theta, \quad h = c \sin\theta $$$$ \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} c &= \text{Hypotenuse} \\ \theta &= \text{Degrees} + \frac{\text{Minutes}}{60} + \frac{\text{Seconds}}{3600} \end{aligned} \right. $$ تُحوَّل الزاوية أولًا إلى الراديان (\(\theta_{\text{rad}} = \text{الدرجة العشرية} \cdot \pi / 180\)) قبل تطبيق الدوال المثلثية. فعند \(\theta = 0\) يتسطّح المثلث فتصبح \(a = c\) و \(b = 0\)؛ وعند \(\theta = 90\) ينتصب المثلث فتصبح \(a = 0\) و \(b = c\).
مثال محلول
لنأخذ \(c = 10\) و \(\theta = 30\) درجة. تساوي هذه الزاوية بالراديان \(0.5235987756\). ومن ثَمَّ يكون $$ a = 10 \cdot \cos(30°) = 10 \cdot 0.8660254038 = 8.660254038 $$ و $$ b = 10 \cdot \sin(30°) = 10 \cdot 0.5 = 5.0 $$ أي إن القاعدة تساوي نحو 8.66 والارتفاع يساوي 5 بالضبط، وذلك بنفس وحدة قياس الوتر.
الأسئلة الشائعة
هل يمكنني استخدام أي وحدة طول؟ نعم. لا تُجري الحاسبة أي تحويل، فإذا كان الوتر بالأمتار جاءت النتائج بالأمتار؛ وإن كان بالأقدام جاءت النتائج بالأقدام.
ماذا لو كانت الزاوية بالدرجات العشرية فقط؟ اترك حقلي الدقائق والثواني عند القيمة 0 وأدخِل القيمة العشرية فحسب، مثل 5.25.
ماذا يحدث خارج النطاق من 0 إلى 90 درجة؟ تبقى العملية الحسابية تجري عبر دالتي جيب التمام والجيب، لكن قد تصبح قيمة أ أو ب سالبة فيختفي المعنى الهندسي لضلعي المثلث القائم، لذا أبقِ الزاوية ضمن النطاق من 0 إلى 90 درجة لتحصل على أضلاع ذات دلالة صحيحة.
