ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحلّ هذه الأداة المثلث القائم عندما تعرف القاعدة a (الضلع المجاور للزاوية) والوتر c (الضلع الأطول المقابل للزاوية القائمة). وتُعيد لك زاوية الميل ثيتا بصيغتين: بالدرجات العشرية، وبصيغة الدرجة والدقيقة والثانية (D M S)، إضافةً إلى الارتفاع b (الضلع المقابل لثيتا). وهي مفيدة لحساب زوايا الدرج والمشبّكات في أعمالك اليدوية، وزوايا حبال الرفع والأوناش، وتخطيط حديد التسليح، والتحقّق من مساحات الميلان والخلوص.
طريقة الاستخدام
أدخل القاعدة a والوتر c بوحدة طول واحدة (أي وحدة تصلح، لأن نتيجة الزاوية لا تتأثر بالوحدة، ويعود الارتفاع b بالوحدة نفسها). يجب أن تكون القاعدة أكبر من الصفر، وأن يكون الوتر مساويًا للقاعدة على الأقل أو أكبر منها. اضغط على زر الحساب لتظهر لك الزاوية والارتفاع.
شرح المعادلة
في المثلث القائم، يساوي جيب تمام الزاوية الضلع المجاور مقسومًا على الوتر: \(\cos(\theta) = a / c\)، ومنه \(\theta = \arccos(a / c)\). نضرب الناتج في \(180/\pi\) لتحويل الراديان إلى درجات. أما الارتفاع فيأتي مباشرة من نظرية فيثاغورس، \(a^{2} + b^{2} = c^{2}\)، فيكون \(b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}\). وللتعبير عن الزاوية بصيغة الدرجة والدقيقة والثانية، نأخذ أولًا عدد الدرجات الصحيح، ثم نضرب الجزء العشري في 60 لنحصل على الدقائق القوسية، ثم نضرب الباقي في 60 لنحصل على الثواني القوسية (تُعرض بمنزلتين عشريتين).
$$\theta = \arccos\!\left(\frac{\text{Base }a}{\text{Hypotenuse }c}\right) \qquad h = \sqrt{\text{Hypotenuse }c^{2} - \text{Base }a^{2}}$$
مثال محلول
عند \(a = 1\) و \(c = 2\): \(\cos(\theta) = 1/2 = 0.5\)، إذن \(\theta = \arccos(0.5) = 60\) درجة بالضبط، وتُكتب 60° 0' 0.00". أما الارتفاع فهو \(b = \sqrt{2^{2} - 1^{2}} = \sqrt{3}\) أي ما يقارب \(1.7320508\). وفي حالة المثلث 3-4-5 عند \(a = 3\) و \(c = 5\): \(\cos(\theta) = 0.6\)، فتكون \(\theta\) نحو \(53.130102°\)، أو 53° 7' 48.37"، ويكون \(b = \sqrt{25 - 9} = 4\).
الأسئلة الشائعة
لماذا يجب أن يكون الوتر مساويًا للقاعدة أو أكبر منها؟ الوتر هو دائمًا الضلع الأطول. فإذا تجاوزت القاعدة a الوتر c، صارت النسبة \(a/c\) أكبر من 1، وحينها لا يكون لدالة arccos قيمة معرّفة، وبذلك لا تشكّل القيم مثلثًا قائمًا صحيحًا.
ماذا يحدث عند الحدود القصوى؟ إذا تساوت a مع c تكون الزاوية صفر درجة والارتفاع صفرًا (مثلث مسطّح متلاشٍ). وإذا كانت a تساوي صفرًا تكون الزاوية 90 درجة ويساوي الارتفاع الوتر.
أي ضلع هو الارتفاع؟ الارتفاع b هو الضلع المقابل للزاوية ثيتا، وهو عمودي على القاعدة a.
