Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, bir dik üçgenin tabanı a (açıya komşu olan kenar) ile hipotenüsü c (dik açının karşısındaki en uzun kenar) bilindiğinde üçgeni çözer. Eğim açısı theta değerini hem ondalık derece hem de derece-dakika-saniye (DDS) biçiminde verir; ayrıca yükseklik b (theta açısının karşısındaki kenar) sonucunu da hesaplar. Merdiven ve kafes açılarını kendiniz belirlerken, vinç sapan ve kaldırma açılarında, donatı (demir) yerleşiminde ve eğim/boşluk kontrollerinde işinize yarar.
Nasıl kullanılır?
Taban a ile hipotenüs c değerlerini aynı uzunluk biriminde girin (açı birimsiz olduğu için herhangi bir birim kullanabilirsiniz; b sonucu da girdiğiniz birimle döner). Taban sıfırdan büyük olmalı, hipotenüs ise en az taban kadar uzun olmalıdır. Hesapla düğmesine basarak açı ve yükseklik değerlerini görebilirsiniz.
Formülün açıklaması
Bir dik üçgende açının kosinüsü, komşu kenarın hipotenüse oranına eşittir: \(\cos(\theta) = a / c\), dolayısıyla $$\theta = \arccos\!\left(\frac{\text{Taban }a}{\text{Hipotenüs }c}\right)$$ Radyanı dereceye çevirmek için \(180/\pi\) ile çarpın. Yükseklik ise doğrudan Pisagor teoreminden gelir; \(a^{2} + b^{2} = c^{2}\) eşitliğinden $$b = \sqrt{\text{Hipotenüs }c^{2} - \text{Taban }a^{2}}$$ elde edilir. Açıyı DDS biçiminde ifade etmek için önce tam dereceler alınır, ondalık kısım \(60\) ile çarpılarak yay-dakikası bulunur, kalan değer yine \(60\) ile çarpılarak yay-saniyesi (iki ondalık basamakla gösterilir) elde edilir.
Çözümlü örnek
\(a = 1\) ve \(c = 2\) için: \(\cos(\theta) = 1/2 = 0{,}5\) olur, dolayısıyla \(\theta = \arccos(0{,}5)\) = tam 60 derece, yani \(60° \; 0' \; 0.00"\) şeklinde yazılır. Yükseklik ise $$b = \sqrt{2^{2} - 1^{2}} = \sqrt{3} \approx 1{,}7320508$$ olur. \(a = 3\) ve \(c = 5\) olan bir 3-4-5 üçgeninde: \(\cos(\theta) = 0{,}6\), \(\theta \approx 53{,}130102°\) veya \(53° \; 7' \; 48.37"\) ve $$b = \sqrt{25 - 9} = 4$$ olur.
Sıkça sorulan sorular
Hipotenüs neden tabandan kısa olamaz? Hipotenüs her zaman en uzun kenardır. \(a\) değeri \(c\)'yi aşarsa \(a/c\) oranı 1'den büyük olur ve arccos tanımsız hale gelir; bu durumda girdiler geçerli bir dik üçgen oluşturmaz.
Sınır durumlarında ne olur? \(a\) değeri \(c\)'ye eşitse açı 0 derece, yükseklik de 0 olur (düz, bozuk/yozlaşmış bir üçgen). \(a\) değeri 0 ise açı 90 derece olur ve yükseklik hipotenüse eşit çıkar.
Hangi kenar yüksekliktir? Yükseklik b, theta açısının karşısında yer alan ve taban a'ya dik olan kenardır.
