Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, taban a (açıya komşu kenar) ile taban ve hipotenüs arasında ölçülen eğim açısı theta bilindiğinde dik üçgeni çözer. Sonuç olarak hipotenüs c ile yükseklik b (açının karşısındaki kenar) değerlerini verir. Tamamen trigonometriye dayanır; mm, cm, m veya inç gibi tutarlı her uzunluk biriminde ve her ülkede aynı şekilde çalışır.
Nasıl kullanılır?
Taban uzunluğunu ve açıyı ondalık derece cinsinden girin, ardından hipotenüs ile yükseklik değerlerini okuyun. Yaygın kullanım alanları arasında ahşap işleri ve kendin yap (DIY) projelerinin planlanması, yol ve rampa eğim hesapları, CNC V-kesim derinlikleri ile görüş hattı tahminleri yer alır. Açınız derece-dakika-saniye cinsinden verilmişse önce dönüştürün: ondalık derece = derece + dakika/60 + saniye/3600 (örneğin \(5\) derece \(12\) dakika \(6\) saniye \(= 5 + 12/60 + 6/3600 = 5{,}2017\) derece).
Formülün açıklaması
Bir dik üçgende dik açı, taban a ile yükseklik b arasında bulunur. Theta açısı ise a ile hipotenüs c arasındadır. Dolayısıyla a, theta açısına komşu; b ise karşısındadır. Bu durumda standart bağıntılar şöyle olur: \(\cos\theta = a / c\), \(\sin\theta = b / c\) ve \(\tan\theta = b / a\). Bunları düzenlediğimizde kullanışlı formüllere ulaşırız:
$$\begin{gathered} c = \frac{\text{Base } a}{\cos\theta}, \qquad h = \text{Base } a \cdot \tan\theta \\[1.5em] \text{where}\quad \theta = \text{Angle (deg)} \times \frac{\pi}{180} \end{gathered}$$c = a / cos(theta) ve b = a * tan(theta). Trigonometrik fonksiyonlar hesaplanmadan önce açı, \(\theta_{\text{rad}} = \theta \cdot \pi / 180\) ile radyana çevrilir.
Çözümlü örnek
\(a = 1\) ve \(\theta = 30\) derece için: \(\cos 30 = 0{,}8660254\) olduğundan $$c = 1 / 0{,}8660254 = 1{,}154701.$$ \(\tan 30 = 0{,}5773503\) olduğundan $$b = 1 \cdot 0{,}5773503 = 0{,}577350.$$ \(a = 10\) ve \(\theta = 45\) derece için: $$c = 10 / \cos 45 = 14{,}142136 \quad\text{ve}\quad b = 10 \cdot \tan 45 = 10.$$
Sık sorulan sorular
Açı neden 90 dereceden küçük olmak zorunda? Tam olarak 90 derecede \(\cos\theta = 0\) olur, bu yüzden \(c = a / 0\) tanımsızdır ve üçgen bozulur. Geçerli giriş aralığı \(0 \le \theta < 90\)'dır.
Sonuçlar hangi birimdedir? Girdiğiniz tabanla aynı birimde. Hesaplama birimden bağımsız olduğundan, milimetre cinsinden bir taban, milimetre cinsinden hipotenüs ve yükseklik verir.
Taban sıfır olabilir mi? Sıfır taban, üçgeni bir noktaya indirger ve \(c = 0\) ile \(b = 0\) sonucunu verir; gerçek bir üçgen için pozitif bir uzunluk kullanın.
