Công cụ này làm gì
Công cụ giúp bạn giải một tam giác vuông khi đã biết cạnh đáy a (cạnh kề với góc) và góc nghiêng theta nằm giữa cạnh đáy và cạnh huyền. Kết quả trả về là cạnh huyền c và chiều cao b (cạnh đối diện với góc). Đây hoàn toàn là bài toán lượng giác, hoạt động với mọi đơn vị độ dài thống nhất (mm, cm, m, inch) và áp dụng được ở bất kỳ đâu.
Cách sử dụng
Nhập độ dài cạnh đáy và góc tính theo độ thập phân, sau đó đọc kết quả cạnh huyền và chiều cao. Một số ứng dụng thường gặp gồm mộc và bố trí công trình tự làm (DIY), tính độ dốc/độ nghiêng của đường và đường dốc, tính độ sâu khi phay chữ V trên máy CNC, và ước lượng tầm nhìn thẳng. Nếu góc của bạn được cho theo độ-phút-giây, hãy đổi sang độ thập phân trước: \(\text{độ thập phân} = \text{độ} + \text{phút}/60 + \text{giây}/3600\) (ví dụ \(5\degree\,12'\,6'' = 5 + 12/60 + 6/3600 = 5{,}2017\degree\)).
Giải thích công thức
Trong tam giác vuông, góc vuông nằm giữa cạnh đáy a và chiều cao b. Góc theta nằm giữa a và cạnh huyền c. Như vậy a là cạnh kề với theta còn b là cạnh đối, ta có các hệ thức quen thuộc: \(\cos\theta = a/c\), \(\sin\theta = b/c\) và \(\tan\theta = b/a\). Biến đổi lại, ta được các công thức tính:
$$c = \frac{a}{\cos\theta}, \qquad b = a \cdot \tan\theta$$Góc được đổi sang radian bằng $$\theta_{\text{rad}} = \theta \times \frac{\pi}{180}$$ trước khi tính các hàm lượng giác.
Ví dụ minh họa
Với \(a = 1\) và \(\theta = 30\degree\): \(\cos 30\degree = 0{,}8660254\) nên $$c = \frac{1}{0{,}8660254} = 1{,}154701$$ \(\tan 30\degree = 0{,}5773503\) nên $$b = 1 \cdot 0{,}5773503 = 0{,}577350$$ Với \(a = 10\) và \(\theta = 45\degree\): $$c = \frac{10}{\cos 45\degree} = 14{,}142136 \qquad b = 10 \cdot \tan 45\degree = 10$$
Câu hỏi thường gặp
Vì sao góc phải nhỏ hơn 90 độ? Tại đúng 90 độ, \(\cos\theta = 0\) nên \(c = a/0\) không xác định và tam giác bị suy biến. Giá trị hợp lệ là \(0 \le \theta < 90\).
Kết quả có đơn vị là gì? Cùng đơn vị với cạnh đáy bạn nhập vào. Phép tính không phụ thuộc đơn vị, nên cạnh đáy tính bằng milimét sẽ cho cạnh huyền và chiều cao cũng tính bằng milimét.
Cạnh đáy có thể bằng 0 không? Cạnh đáy bằng 0 khiến tam giác co lại thành một điểm, cho \(c = 0\) và \(b = 0\); hãy dùng một độ dài dương để có tam giác thực sự.
