Công cụ này làm được gì
Một số phức có dạng \(a + b\,i\), trong đó a là phần thực, b là phần ảo, còn i là đơn vị ảo được định nghĩa bởi \(i^2 = -1\). Công cụ này nhận vào hai số phức \(Z_1 = a + b\,i\) và \(Z_2 = c + d\,i\), rồi tính tức thì cả bốn phép toán cơ bản: tổng, hiệu, tích và thương, mỗi kết quả đều trả về ở dạng chuẩn \(a + b\,i\).
Cách sử dụng
Hãy nhập mỗi số dưới dạng biểu thức số phức, ví dụ 2+3i, 3-2i, -i, 5 (số thực thuần túy) hoặc 4i (số ảo thuần túy). Khoảng trắng sẽ được bỏ qua, một chữ i đứng riêng được hiểu là 1i, còn -i được hiểu là -1i. Bấm nút tính để xem ngay phép cộng, trừ, nhân và chia hiển thị cạnh nhau.
Giải thích các công thức
Phép cộng và trừ thực hiện theo từng thành phần: \((a+bi) \pm (c+di) = (a\pm c) + (b\pm d)\,i\). Phép nhân áp dụng luật phân phối kết hợp với \(i^2 = -1\), cho ra \((ac - bd) + (bc + ad)\,i\). Phép chia nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của \(Z_2\), tạo ra phần thực \(\frac{ac+bd}{c^2+d^2}\) và phần ảo \(\frac{bc-ad}{c^2+d^2}\).
$$\begin{gathered} z_1 = a + b\,i, \qquad z_2 = c + d\,i \\[1em] z_1 + z_2 = (a + c) + (b + d)\,i \\[0.4em] z_1 - z_2 = (a - c) + (b - d)\,i \\[0.4em] z_1 \cdot z_2 = (ac - bd) + (bc + ad)\,i \\[0.4em] \frac{z_1}{z_2} = \frac{ac + bd}{c^2 + d^2} + \frac{bc - ad}{c^2 + d^2}\,i \end{gathered}$$
Ví dụ minh họa
Giả sử \(Z_1 = 2 + 3i\) và \(Z_2 = 4 + 5i\). Khi đó tổng là \(6 + 8i\), hiệu là \(-2 - 2i\), còn tích là $$(2\cdot 4 - 3\cdot 5) + (3\cdot 4 + 2\cdot 5)\,i = -7 + 22i.$$ Với phép chia, mẫu số là \(4^2 + 5^2 = 41\), nên thương là $$\frac{8+15}{41} + \frac{12-10}{41}\,i \approx 0{,}560976 + 0{,}048780\,i.$$
Câu hỏi thường gặp
Điều gì xảy ra nếu tôi chia cho 0? Nếu \(Z_2 = 0\) (cả c và d đều bằng 0) thì thương không xác định, vì vậy dòng phép chia sẽ hiển thị "không xác định" trong khi ba kết quả còn lại vẫn hợp lệ.
Các phép toán có tính giao hoán không? Phép cộng và phép nhân có tính giao hoán; phép trừ và phép chia thì không, nên máy tính giữ nguyên thứ tự \(Z_1\) rồi đến \(Z_2\) đúng như bạn đã nhập.
Tôi có thể nhập hệ số âm hoặc số thập phân không? Có. Các giá trị như -1.5+0.5i được hỗ trợ đầy đủ, đồng thời các đầu vào số thực thuần túy hay số ảo thuần túy đều được xử lý tự động.
