Argument của số phức là gì?
Mọi số phức \(z = a + bi\) đều có thể biểu diễn dưới dạng một điểm \((a, b)\) trên mặt phẳng phức. Argument (còn gọi là góc pha hay acgumen) chính là góc tạo bởi tia nối từ gốc tọa độ đến điểm đó với chiều dương của trục thực, đo theo chiều ngược kim đồng hồ. Kết hợp với môđun \(|z|\), argument cho ta dạng lượng giác của số phức: $$z = |z|(\cos\theta + i\cdot\sin\theta).$$
Cách dùng máy tính này
Bạn chỉ cần nhập phần thực a và phần ảo b của số phức \(a + bi\). Máy tính sẽ trả về argument theo cả radian lẫn độ, cùng với môđun. Bạn có thể nhập giá trị âm, và kết quả sẽ được đặt vào đúng góc phần tư một cách tự động.
Giải thích công thức
Một cách làm sơ sài là dùng \(\theta = \arctan(b/a)\), nhưng cách này không dùng được khi \(a = 0\) và cũng không phân biệt được các góc phần tư. Thay vào đó, ta dùng hàm hai biến \(\operatorname{atan2}(b, a)\) — hàm này xét dấu của cả \(a\) và \(b\) để trả về đúng góc trong khoảng \((-\pi, \pi]\):
$$\arg z = \operatorname{atan2}\left(\text{Imaginary }b,\ \text{Real }a\right)$$Môđun chính là khoảng cách Euclid \(|z| = \sqrt{a^2 + b^2}\).
Ví dụ minh họa
Với \(z = 1 + i\), ta có \(a = 1\) và \(b = 1\). Khi đó $$\arg(z) = \operatorname{atan2}(1, 1) = \frac{\pi}{4} \approx 0{,}7854 \text{ radian} = 45°,$$ còn \(|z| = \sqrt{2} \approx 1{,}4142\). Như vậy \(1 + i\) nằm trên đường thẳng \(y = x\) ở góc phần tư thứ nhất, đúng như dự đoán.
Câu hỏi thường gặp
Argument nằm trong khoảng giá trị nào? Theo quy ước, giá trị chính (principal value) nằm trong khoảng \((-\pi, \pi]\), tức là từ -180° đến 180°.
arg(0) bằng bao nhiêu? Argument của số 0 là không xác định; ở đây \(\operatorname{atan2}(0, 0)\) trả về 0, nhưng góc này không có ý nghĩa thực sự khi \(|z| = 0\).
Vì sao có cả độ và radian? Radian là đơn vị chuẩn trong giải tích và công thức Euler, trong khi độ thường dễ hình dung hơn. Máy tính cung cấp cả hai để bạn tiện sử dụng.
