什么是复数的辐角？
任何复数 \(z = a + bi\) 都可以在复平面上表示为一个点 \((a, b)\)。它的辐角（又称相位或幅角）就是从原点指向该点的射线与正实轴之间的夹角，按逆时针方向度量。辐角与模 \(|z|\) 结合在一起，就构成了复数的极坐标形式：$$z = |z|(\cos\theta + i\cdot\sin\theta)$$
如何使用本计算器
输入复数 \(a + bi\) 的实部 a 与虚部 b，计算器会同时返回弧度制和角度制下的辐角，以及模 \(|z|\)。支持输入负数，并会自动将结果归入正确的象限。
公式详解
一种直接的做法是用 \(\theta = \arctan(b/a)\)，但当 \(a = 0\) 时该式失效，而且无法区分象限。因此我们改用双参数函数 \(\operatorname{atan2}(b, a)\)，它会同时检查 \(a\) 和 \(b\) 的正负号，从而返回区间 \((-\pi, \pi]\) 内的正确角度。$$\arg z = \operatorname{atan2}\left(\text{Imaginary }b,\ \text{Real }a\right)$$模则是欧几里得距离 $$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$$
实例演示
对于 \(z = 1 + i\)，有 \(a = 1\)、\(b = 1\)。于是 $$\arg(z) = \operatorname{atan2}(1, 1) = \frac{\pi}{4} \approx 0.7854 \text{ 弧度} = 45\degree$$而 \(|z| = \sqrt{2} \approx 1.4142\)。也就是说，\(1 + i\) 位于第一象限直线 \(y = x\) 上，与预期完全一致。
常见问题
辐角的取值范围是多少？ 按惯例，主值落在 \((-\pi, \pi]\) 之间，即 \(-180\degree\) 到 \(180\degree\)。
\(\arg(0)\) 等于多少？ 零的辐角是没有定义的；这里 \(\operatorname{atan2}(0, 0)\) 返回 \(0\)，但当 \(|z| = 0\) 时，这个角度并没有实际意义。
为什么同时给出角度和弧度？ 弧度是微积分和欧拉公式中的标准单位，而角度往往更直观、更便于想象。为方便起见，本计算器两者都提供。
