什么是三角形式？
任意复数 \(z = a + bi\) 都可以写成三角形式（也叫极坐标形式）\(z = r(\cos\theta + i\sin\theta)\)。其中 \(r\) 是模，表示该复数到原点的距离；\(\theta\) 是辐角，即从正实轴起算的夹角。本计算器能把任意直角坐标形式的复数 \(a + bi\) 转换为三角形式，并同时给出以度（°）和弧度表示的辐角 \(\theta\)。
使用方法
输入复数的实部 \(a\) 和虚部 \(b\)，即可直接读出模 \(r\) 和辐角 \(\theta\)。计算器内部使用 \(\operatorname{atan2}\) 函数，会自动把角度放在正确的象限里——你完全不需要手动判断正负号或修正角度。
公式详解
模由勾股定理得出：\(r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\)。辐角为 \(\theta = \operatorname{atan2}(b, a)\)，它返回向量 \((a, b)\) 对应的角度。把结果展开，\(r\cdot\cos\theta\) 还原出 \(a\)，\(r\cdot\sin\theta\) 还原出 \(b\)，由此可验证三角形式与原复数完全等价。
$$z = r\left(\cos\theta + i\sin\theta\right)$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} r &= \sqrt{\text{Real }(a)^{2} + \text{Imag }(b)^{2}} \\ \theta &= \operatorname{atan2}\!\left(\text{Imag }(b),\ \text{Real }(a)\right) \end{aligned} \right.$$
实例演算
以 \(z = 3 + 4i\) 为例。模为 $$r = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5$$ 辐角为 $$\theta = \operatorname{atan2}(4, 3) \approx 0.9273 \text{ 弧度} \approx 53.13°$$ 所以 \(z = 5(\cos 53.13° + i\sin 53.13°)\)。
常见问题
该用度还是弧度？两者描述的是同一个角，按题目要求选用即可。在微积分和欧拉公式中通常使用弧度。
如果 a 和 b 都为 0 怎么办？此时 \(z = 0\)，模为 0，辐角无定义（按惯例取作 0）。
它和指数形式有什么关系？根据欧拉公式，\(r(\cos\theta + i\sin\theta) = r\cdot e^{i\theta}\)，所以同样的 \(r\) 和 \(\theta\) 也能直接写出指数形式。
