什么是极坐标形式计算器？
这个工具可以把以直角坐标（笛卡尔）形式书写的复数 a + bi 转换为极坐标形式。极坐标形式用复数到原点的距离（模长 \(r\)）以及它与正实轴所成的夹角（幅角 \(\theta\)）来表示同一个复数，写作 \(r(\cos\theta + i\cdot\sin\theta)\)，也可简写为 \(r\angle\theta\)。
如何使用
输入复数的实部 a 和虚部 b，即可读出对应的模长和幅角。幅角同时以弧度和角度两种单位给出，方便你根据题目需要选用。
公式详解
模长直接来自勾股定理：\(r = \sqrt{a^2 + b^2}\)，即以 \(a\) 和 \(b\) 为两条直角边的直角三角形的斜边。幅角则使用双参数反正切函数 \(\theta = \operatorname{atan2}(b, a)\)。它会同时考虑 \(a\) 和 \(b\) 的正负号，从而在完整区间 \((-\pi, \pi]\) 内返回正确的角度，避免了普通 \(\arctan(b/a)\) 难以判断象限的问题。
$$z = r\,(\cos\theta + i\sin\theta) \qquad \begin{aligned} r &= \sqrt{\text{Re}^{2} + \text{Im}^{2}} \\ \theta &= \operatorname{atan2}\!\left(\text{Im},\, \text{Re}\right) \end{aligned}$$
实例演算
以复数 3 + 4i 为例。模长为 $$r = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$$ 幅角为 $$\theta = \operatorname{atan2}(4, 3) \approx 0.9273 \text{ 弧度} \approx 53.13°$$ 因此 \(3 + 4i = 5(\cos 53.13° + i\cdot\sin 53.13°)\)。
常见问题
为什么用 atan2 而不用 arctan？普通 arctan 会丢失符号信息，无法判断点落在哪个象限。而 \(\operatorname{atan2}(b, a)\) 同时利用两个输入值，能返回真实的幅角。
幅角的取值范围是多少？弧度形式的幅角位于 \((-\pi, \pi]\)，对应角度区间 \((-180°, 180°]\)。如果你想用正角表示，可加上 360°（或 \(2\pi\)）。
如果 a 和 b 都为零怎么办？此时模长为 0，幅角无定义（按惯例返回 0）。
