什么是顶点式计算器？
这款计算器可以把以一般式书写的二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\)，转换为顶点式 \(y = a(x - h)^2 + k\)。顶点式能一眼看出抛物线的转折点（即顶点）和对称轴，在画图、求解最优化问题以及计算最大值或最小值时都非常实用。
使用方法
输入二次函数中的三个系数 a、b、c。计算器会算出顶点坐标 h 和 k，并把方程改写成顶点式。其中 a 的值保持不变，因为它决定了抛物线的开口宽窄，以及开口方向是向上（\(a > 0\)）还是向下（\(a < 0\)）。
公式解析
对 \(y = ax^2 + bx + c\) 进行配方，即可得到 \(y = a(x - h)^2 + k\)。其中水平平移量 \(h = -b / (2a)\)，这正是对称轴的表达式；垂直位置 \(k = c - b^2 / (4a)\)。把 h 代回原方程，得到的 k 完全一致，因此顶点恰好为 \((h, k)\)。
$$y = \text{a}\,(x - h)^2 + k \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} h &= -\dfrac{\text{b}}{2\,\text{a}} \\ k &= \text{c} - \dfrac{\text{b}^2}{4\,\text{a}} \end{aligned} \right.$$
例题演示
以 \(y = x^2 - 4x + 3\) 为例，则 \(a = 1\)，\(b = -4\)，\(c = 3\)。于是 $$h = -\frac{-4}{2\cdot 1} = 2$$ $$k = 3 - \frac{(-4)^2}{4\cdot 1} = 3 - \frac{16}{4} = 3 - 4 = -1$$ 其顶点式为 \(y = (x - 2)^2 - 1\)，顶点位于 \((2, -1)\)。
常见问题
如果 \(a = 0\) 会怎样？那么方程就变成了一次函数，而非二次函数，也就没有顶点了——请为 a 输入一个非零值。
h 就是对称轴吗？是的。竖直直线 \(x = h\) 就是抛物线的对称轴。
a 可以是负数吗？当然可以。a 为负时，抛物线开口向下，此时顶点是最大值点。
