ما هي حاسبة صيغة الرأس؟
تقوم هذه الحاسبة بتحويل المعادلة التربيعية المكتوبة بالصيغة القياسية، \(y = ax^2 + bx + c\)، إلى صيغة الرأس، \(y = a(x - h)^2 + k\). وتُظهر صيغة الرأس على الفور نقطة الانعطاف (الرأس) للقطع المكافئ ومحور تماثله، وهو أمر مفيد عند رسم المنحنى، وحل مسائل الأمثلة (التحسين)، وإيجاد القيم العظمى أو الصغرى.
طريقة الاستخدام
أدخل المعاملات الثلاثة a وb وc الخاصة بدالتك التربيعية. تحسب الأداة إحداثيي الرأس h وk وتعيد كتابة المعادلة بصيغة الرأس. وتبقى قيمة a كما هي دون تغيير لأنها تتحكم في مدى اتساع القطع المكافئ وفيما إذا كان يفتح للأعلى (\(a > 0\)) أم للأسفل (\(a < 0\)).
شرح القانون
عند إكمال المربع للمعادلة \(y = ax^2 + bx + c\) نحصل على
$$y = a(x - h)^2 + k$$ويُعطى الإزاحة الأفقية بالعلاقة \(h = -\dfrac{b}{2a}\)، وهي نفس مقدار محور التماثل. أما الموضع الرأسي فيُعطى بالعلاقة \(k = c - \dfrac{b^2}{4a}\). وبتعويض h في المعادلة الأصلية نحصل على القيمة نفسها لـ k، وبذلك يكون الرأس بالضبط عند النقطة (h، k).
مثال محلول
لنأخذ \(y = x^2 - 4x + 3\)، حيث \(a = 1\)، \(b = -4\)، \(c = 3\). إذن
$$h = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2$$$$k = 3 - \frac{(-4)^2}{4 \cdot 1} = 3 - \frac{16}{4} = 3 - 4 = -1$$وبذلك تكون صيغة الرأس هي \(y = (x - 2)^2 - 1\)، والرأس عند النقطة (2، −1).
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كانت \(a = 0\)؟ في هذه الحالة تصبح المعادلة خطية وليست تربيعية، ولا يكون لها رأس — أدخل قيمة غير صفرية لـ a.
هل تمثل h محور التماثل؟ نعم. الخط الرأسي \(x = h\) هو محور تماثل القطع المكافئ.
هل يمكن أن تكون a سالبة؟ بالتأكيد. القيمة السالبة لـ a تعني أن القطع المكافئ يفتح للأسفل ويكون الرأس عندئذٍ نقطة عظمى.
