什麼是頂點式計算機？
這個計算機可以將以一般式 \(y = ax^2 + bx + c\) 表示的二次方程式，轉換成頂點式 \(y = a(x - h)^2 + k\)。頂點式能一眼看出拋物線的轉折點（頂點）與對稱軸，對於繪製圖形、求解最佳化問題，以及找出最大值或最小值都非常實用。
如何使用
輸入二次方程式中的三個係數 \(a\)、\(b\) 與 \(c\)，計算機就會算出頂點座標 \(h\) 與 \(k\)，並把方程式改寫成頂點式。係數 \(a\) 會原封不動沿用，因為它決定拋物線的開口寬窄，也決定開口是朝上（\(a > 0\)）還是朝下（\(a < 0\)）。
公式解析
對 \(y = ax^2 + bx + c\) 進行配方法後，可得 \(y = a(x - h)^2 + k\)。水平平移量為 \(h = -\dfrac{b}{2a}\)，這個式子同時也就是對稱軸的位置；垂直位置則為 \(k = c - \dfrac{b^2}{4a}\)。將 \(h\) 代回原方程式所得到的數值會與此完全相同，因此頂點正好落在 \((h, k)\)。
$$y = \text{a}\,(x - h)^2 + k \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} h &= -\dfrac{\text{b}}{2\,\text{a}} \\ k &= \text{c} - \dfrac{\text{b}^2}{4\,\text{a}} \end{aligned} \right.$$
範例演算
以 \(y = x^2 - 4x + 3\) 為例，此時 \(a = 1\)、\(b = -4\)、\(c = 3\)。則 $$h = -\frac{-4}{2\cdot 1} = 2$$ $$k = 3 - \frac{(-4)^2}{4\cdot 1} = 3 - \frac{16}{4} = 3 - 4 = -1$$ 所以頂點式為 \(y = (x - 2)^2 - 1\)，頂點位於 \((2, -1)\)。
常見問題
如果 \(a = 0\) 會怎樣？此時方程式會變成一次（線性）方程式，而非二次方程式，自然也就沒有頂點——請為 \(a\) 輸入一個非零的數值。
\(h\) 就是對稱軸嗎？是的。垂直線 \(x = h\) 即為拋物線的對稱軸。
\(a\) 可以是負數嗎？當然可以。\(a\) 為負數時，拋物線開口朝下，此時頂點即為最大值的位置。
