什麼是歐拉數？
歐拉數 \(E_n\) 是一個著名的整數數列，出現在雙曲正割函數 \(1/\cosh(x)\) 的泰勒展開式中。它有時也被稱為正割數（差一個正負號）。這屬於純數學範疇，全球通用、結果完全一致——並沒有任何地區性的特殊規則。本工具可列出您所選任意索引範圍內的 \(E_n\) 數表。
使用方式
輸入索引範圍的起始值（nMin）與結束值（nMax），再選擇要以多少位有效數字顯示。計算器會列出從 nMin 到 nMax（含兩端）的每一個整數索引 \(n\) 及其對應的歐拉數。由於這些數值會以超指數方式急速增長，工具內部採用精確的大整數運算，而極大的數值則會以科學記號表示。
公式
其生成函數為 $$\frac{1}{\cosh(x)} = \sum E_n \frac{x^n}{n!}.$$ 所有奇數索引的歐拉數皆恰好為零。偶數索引的數值則遵循以下精確遞迴式：
\(E_0 = 1\)，且當 \(m \ge 1\) 時：$$E_{2m} = -\sum_{k=0}^{m-1} \binom{2m}{2k}\, E_{2k}.$$
正負號會自動交替：\(E_0 = 1\)、\(E_2 = -1\)、\(E_4 = 5\)、\(E_6 = -61\)、\(E_8 = 1385\)。
實際範例
當 nMin = 0、nMax = 8 時，數表會包含 9 列：\(n=0 \to 1\)、\(n=1 \to 0\)、\(n=2 \to -1\)、\(n=3 \to 0\)、\(n=4 \to 5\)、\(n=5 \to 0\)、\(n=6 \to -61\)、\(n=7 \to 0\)、\(n=8 \to 1385\)。
常見問題
為什麼奇數項永遠是 0？因為 \(1/\cosh(x)\) 是偶函數，所以其展開式中只會出現 \(x\) 的偶數次方項。
這和歐拉常數 e 是同一回事嗎？不是。歐拉常數 \(e \approx 2.71828\) 與此完全無關；歐拉數是來自正割生成函數的整數。
範圍可以設多大？nMax 上限為 100。所有數值皆以大整數精確計算，不會有任何精度損失。
