什麼是帶分數計算器？
帶分數是由一個整數與一個真分數組合而成，例如 \(2\tfrac{1}{2}\)。這個計算器可以讓你對兩個帶分數進行加、減、乘、除運算，並把答案以最簡分數、對應的帶分數以及小數三種形式呈現。它支援負整數，並會自動把結果約分到最簡。
使用方法
分別輸入每個帶分數的整數、分子與分母，接著選擇運算符號（+、−、×、÷），按下計算即可看到化簡後的結果。若分母留空為 0，系統會自動視為 1，以避免除以零的錯誤；而當第二個分數為 0 時的除法也會做防呆處理。
公式解析
首先，每個帶分數會先利用 \(a\,\frac{b}{c} = \frac{a \times c + b}{c}\) 換成假分數。例如 \(2\tfrac{1}{2}\) 會變成 $$\frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}.$$ 接著再把兩個假分數合併運算：加法與減法需通分，為 \(\frac{ps \pm rq}{qs}\)；乘法為 \(\frac{pr}{qs}\)；除法則把第二個分數顛倒相乘，得到 \(\frac{ps}{qr}\)。最後，把分子與分母同除以兩者的最大公因數（GCD），即可化為最簡。
實例演算
計算 \(2\tfrac{1}{2} + 1\tfrac{3}{4}\)。先換成假分數：\(2\tfrac{1}{2} = \frac{5}{2}\)、\(1\tfrac{3}{4} = \frac{7}{4}\)。通分後：$$\frac{5 \times 4 + 7 \times 2}{2 \times 4} = \frac{20 + 14}{8} = \frac{34}{8}.$$ 再以最大公因數 2 約分，得 \(\frac{17}{4}\)。換成帶分數即為 \(4\tfrac{1}{4}\)，小數則是 \(4.25\)。
常見問題
如果分子比分母大怎麼辦？沒問題——計算器仍會正確換算並化簡，最後回傳一個正確的帶分數。
負數是怎麼處理的？當整數為負時，整個帶分數即為負值，這個負號會在每一步運算中一路帶過去。
為什麼同時顯示分數和小數？最簡分數是精確值，而小數能讓你快速感受數值大小，方便用於測量與估算。
