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輸入計算

數學公式

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結果

質量
2,000
公斤(kg)
質量(公克) 2,000,000 g

什麼是質量計算器?

這個計算器運用兩種基本物理關係來求出物體的質量。你可以利用物體的密度與體積來計算質量(\(m = \rho \times V\)),也可以根據量測到的作用力與其產生的加速度來計算(\(m = F / a\),由牛頓第二運動定律 \(F = m \cdot a\) 推導而來)。兩種方法都會同時以公斤與公克顯示結果。

如何使用

先選擇計算方法。若採用密度法,請輸入材料的密度(單位為每立方公尺幾公斤)以及體積(單位為立方公尺)。若採用作用力法,請輸入施加的力(單位為牛頓)以及隨之產生的加速度(單位為每秒平方公尺)。工具會立即顯示質量結果。

公式詳解

密度(\(\rho\))代表單位體積內所含的質量多寡,因此將密度乘以體積(\(V\))即可得到總質量:

$$m = \rho \times V$$

牛頓第二運動定律指出,力等於質量乘以加速度(\(F = m \cdot a\)),將公式整理求出質量後即為

$$m = \dfrac{F}{a}$$

只要統一使用國際單位制(SI)的單位(公斤、立方公尺、牛頓、公尺/秒²),結果便會以公斤呈現。

用一個被推動的箱子展示質量等於力除以加速度的示意圖
由力和加速度求質量:\(m = F / a\)。
用一個材料立方體展示質量等於密度乘以體積的示意圖
由密度和體積求質量:\(m = \rho \times V\)。

實際範例

水的密度約為 1000 kg/m³。一個裝有 2 m³ 水的水箱,其質量為

$$m = 1000 \times 2 = 2000 \text{ 公斤}$$

(即 2,000,000 公克)。若改用作用力法:當 100 N 的淨力使一台推車產生 10 m/s² 的加速度時,其質量為

$$m = \dfrac{100}{10} = 10 \text{ 公斤}$$

常見問題

質量和重量一樣嗎?不一樣。質量是物體所含物質的多寡(公斤),而重量則是該質量所受到的重力(牛頓)。重量 \(= 質量 \times g\)。

我該使用哪種密度?請使用該材料的密度,例如:水約 1000 kg/m³、鋁約 2700 kg/m³、鋼約 7850 kg/m³。

可以用公克和 cm³ 嗎?可以,但單位必須一致——以 g/cm³ 為單位的密度乘以 cm³ 為單位的體積,得到的質量單位即為公克。本工具預設採用國際單位制(公斤、立方公尺)。

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