帯分数計算機とは？
帯分数とは、2 1/2 のように整数と真分数を組み合わせた数のことです。この計算機を使えば、2つの帯分数を足したり、引いたり、かけたり、割ったりでき、その答えを「約分した分数」「同じ値の帯分数」「小数」の3通りで表示します。負の整数にも対応しており、計算結果は自動的に既約分数（これ以上約分できない形）にまで整理されます。
使い方
それぞれの帯分数について、整数部分・分子・分母を入力します。次に計算の種類（＋・−・×・÷）を選び、計算ボタンを押すと約分された結果が表示されます。分母を 0 のままにした場合は、ゼロ除算によるエラーを防ぐために 1 として扱われます。また、2つ目の分数が 0 になる割り算もきちんとガードされています。
計算式のしくみ
まず、それぞれの帯分数を \(\frac{a \times c + b}{c}\) の式で仮分数に直します。$$a\,\frac{b}{c} = \frac{a \times c + b}{c}$$ たとえば 2 1/2 なら、\(\frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}\) となります。次に、2つの仮分数を計算します。足し算と引き算では通分して \(\frac{ps \pm rq}{qs}\)、かけ算では \(\frac{pr}{qs}\)、割り算では2つ目の分数を逆数にして \(\frac{ps}{qr}\) を求めます。$$\frac{p}{q} \pm \frac{r}{s} = \frac{ps \pm rq}{qs}, \quad \frac{p}{q} \times \frac{r}{s} = \frac{pr}{qs}, \quad \frac{p}{q} \div \frac{r}{s} = \frac{ps}{qr}$$ 最後に、分子と分母を最大公約数（GCD）で割って約分すれば完成です。
計算例
2 1/2 + 1 3/4 を計算してみましょう。まず仮分数に変換すると、\(2\,\frac{1}{2} = \frac{5}{2}\)、\(1\,\frac{3}{4} = \frac{7}{4}\) です。通分すると $$\frac{5 \times 4 + 7 \times 2}{2 \times 4} = \frac{20 + 14}{8} = \frac{34}{8}$$ となります。最大公約数 2 で約分すると \(\frac{17}{4}\)。これを帯分数で表すと 4 1/4、小数では 4.25 になります。
よくある質問
分子が分母より大きいときはどうなりますか？ 問題ありません。計算機が正しく変換・約分し、ちゃんとした帯分数に直してくれます。
マイナスの数はどう扱われますか？ 整数部分がマイナスなら、その帯分数全体がマイナスになります。符号はすべての計算を通してそのまま引き継がれます。
なぜ分数と小数の両方を表示するのですか？ 約分した分数は誤差のない正確な値を示します。一方、小数は大きさをひと目で把握できるため、寸法の確認やおおまかな見積もりに便利です。
