この計算機でできること
帯分数のかけ算計算機は、2つの帯分数どうしのかけ算を計算します。帯分数とは、2 1/2 や 1 1/3 のように整数部分と分数を組み合わせて書いた数のことです。答えは、これ以上約分できない形の分数・帯分数・小数の3通りで表示されるので、宿題や課題で求められている形式をそのまま使えます。
使い方
それぞれの帯分数について、整数部分・分子・分母を入力します。整数を持たない真分数の場合は、整数部分を 0 のままにしてください。逆に整数だけの場合は、分子を 0、分母を 1 に設定します。「計算」ボタンを押すと積が表示されます。なお、分母に 0 を入力すると、ゼロ除算のエラーを防ぐため自動的に 1 として扱われます。
計算の仕組み
まず、それぞれの帯分数を仮分数に変換します。変換には \(A\,\frac{b}{c} = \frac{A \cdot c + b}{c}\) の式を使います。次に、2つの仮分数を「分子どうし・分母どうし」でそのままかけ合わせます。最後に、分子と分母の最大公約数（GCD）で両方を割って約分し、再び帯分数の形に直します。
$$\left(\text{W}_1 + \frac{\text{N}_1}{\text{D}_1}\right) \times \left(\text{W}_2 + \frac{\text{N}_2}{\text{D}_2}\right) = \frac{n_1 \cdot n_2}{\text{D}_1 \cdot \text{D}_2}$$ここで
$$\left\{ \begin{aligned} n_1 &= \text{W}_1 \cdot \text{D}_1 \pm \text{N}_1 \\ n_2 &= \text{W}_2 \cdot \text{D}_2 \pm \text{N}_2 \end{aligned} \right.$$
計算例
\(2\,\frac{1}{2} \times 1\,\frac{1}{3}\) を計算してみましょう。まず仮分数に変換すると、\(2\,\frac{1}{2} = \frac{5}{2}\)、\(1\,\frac{1}{3} = \frac{4}{3}\) になります。次にかけ算すると
$$\frac{5 \times 4}{2 \times 3} = \frac{20}{6}$$最大公約数の 2 で約分すると \(\frac{10}{3}\) になります。これを帯分数で表すと \(3\,\frac{1}{3}\)、小数で表すとおよそ 3.3333 です。
よくある質問
3つ以上の数をかけ算できますか？ このツールは一度に2つまで計算します。3つ以上の場合は、まず最初の2つをかけ算し、その結果をもう一度入力して3つ目の数とかけ算してください。
マイナスの帯分数も計算できますか？ 整数部分にマイナスの数を入力してください。計算機が符号を分数全体に正しく適用します。
なぜ仮分数に変換するのですか？ 整数部分と分数部分をそれぞれ別々にかけ算しても正しい答えにはなりません。1つの分数にまとめてから計算することで、毎回正確な積が得られます。
