이 계산기로 할 수 있는 일
대분수 곱셈 계산기는 2 1/2나 1 1/3처럼 자연수 부분과 분수 부분이 합쳐진 두 대분수를 곱해 줍니다. 결과는 완전히 약분된 분수, 대분수, 그리고 소수 세 가지 형태로 보여 주기 때문에, 숙제나 작업에 필요한 형태를 골라 그대로 쓸 수 있습니다.
사용 방법
각 대분수마다 자연수, 분자, 분모를 입력하세요. 진분수처럼 자연수 부분이 없으면 자연수 칸에 0을 넣으면 됩니다. 반대로 그냥 자연수라면 분자를 0, 분모를 1로 설정하세요. 계산하기 버튼을 누르면 곱셈 결과가 나타납니다. 분모에 0을 입력하면 0으로 나누는 오류를 막기 위해 자동으로 1로 처리됩니다.
공식 풀이
먼저 각 대분수를 \(A\,b/c = (A\cdot c + b)/c\) 공식을 이용해 가분수로 바꿉니다. 그다음 두 가분수를 가로로 곧장 곱합니다. 즉, 분자끼리 곱하고 분모끼리 곱하는 거죠. 마지막으로 분자와 분모를 그 둘의 최대공약수(GCD)로 나누어 약분하고, 다시 대분수 형태로 바꿔 줍니다.
$$\left(\text{W}_1 + \frac{\text{N}_1}{\text{D}_1}\right) \times \left(\text{W}_2 + \frac{\text{N}_2}{\text{D}_2}\right) = \frac{n_1 \cdot n_2}{\text{D}_1 \cdot \text{D}_2}$$$$\begin{gathered} \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} n_1 &= \text{W}_1 \cdot \text{D}_1 \pm \text{N}_1 \\ n_2 &= \text{W}_2 \cdot \text{D}_2 \pm \text{N}_2 \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
예제 풀이
\(2\,1/2 \times 1\,1/3\)을 계산해 봅시다. 먼저 가분수로 바꾸면 \(2\,1/2 = 5/2\), \(1\,1/3 = 4/3\)입니다. 곱하면 \((5 \times 4)/(2 \times 3) = 20/6\)이 되고, 최대공약수 2로 약분하면 \(10/3\)입니다. 이를 대분수로 나타내면 \(3\,1/3\), 소수로는 약 \(3.3333\)입니다.
자주 묻는 질문
두 개 이상의 수를 한꺼번에 곱할 수 있나요? 이 계산기는 한 번에 두 개씩 처리합니다. 먼저 두 수를 곱한 뒤, 그 결과를 세 번째 수와 다시 입력해서 곱하면 됩니다.
음수 대분수도 되나요? 자연수 부분에 음수를 입력하면 됩니다. 계산기가 부호를 분수 전체에 올바르게 적용해 줍니다.
왜 가분수로 바꿔야 하나요? 자연수 부분과 분수 부분을 따로따로 곱하면 정확한 답이 나오지 않습니다. 하나의 분수로 바꾼 뒤 곱해야 매번 정확한 결과를 얻을 수 있습니다.
